v(t)-grafiek met luchtweerstand bij valbeweging

[Henkegiertenke]

Voor de luchtweerstand geldt: Fl = ½•A•ρ•Cw•v2
Voor de resulterende kracht bij een valbeweging geldt: ΣF = m•g - ½•A•ρ•Cw•v2
Als geldt dat F = m•a dan is de acceleratie bij een valbeweging (m•g - ½•A•ρ•Cw•v2) / m
Om nu een v(t)-formule van een valbeweging te krijgen, moet ik de standaard formule v=at gebruiken. Maar in deze formule moet 'a' wel constant zijn. Nou dacht ik, dat ik dan het beste de formule van 'a' kon primitiveren en dan de gemiddelde 'a' bepalen. Als ik de formule primitiveer krijg ik (m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m (m, g, A, ρ en Cw zijn constanten, die hoeven dus niet geprimitiveerd geworden). De gemiddalde a is dan ½(m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m)
Voor een v(t)-grafiek zou ik dan kunnen opschrijven: v = ½(m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m)•t
Zoals je ziet staat er nu aan bijde kanten de variabele 'v'. Ik kan het niet voor elkaar krijgen om aan de ene kant van de formule alleen 'v' te krijgen en aan de andere kant 't'.
Kan iemand mij vertellen of wat ik hierboven verteld heb, juist is en hoe ik de formule op kan lossen?

Henkegiertenke schreef:
Voor een v(t)-grafiek zou ik dan kunnen opschrijven: v = ½(m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m)•t
Zoals je ziet staat er nu aan bijde kanten de variabele 'v'. Ik kan het niet voor elkaar krijgen om aan de ene kant van de formule alleen 'v' te krijgen en aan de andere kant 't'.
Kan iemand mij vertellen of wat ik hierboven verteld heb, juist is en hoe ik de formule op kan lossen?

Wat een uitleg voor een kleine vergelijking

oke, komt ie:

v = ½(m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m)•t
2•v / t = m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3) / m
m • (2•v / t) = m•g - (1/6)•A•ρ•Cw•v3)
-(m•g) + (m • (2•v / t)) = - (1/6)•A•ρ•Cw•v3)
(m•g) - (m • (2•v / t)) = (1/6)•A•ρ•Cw•v3)
m•g - (m • (2•v / t)) = 1/6)•A•ρ•Cw•v3


ehm...er ontbreekt een haakje ergens. Kan je de formule eerst even goed maken? Anders kan ik m ook neit oplossen

[heumen]

Ik heb slechts vluchtig gelezen maar als je aan de rechterkant voor v nou es a*t invult begint het er op te lijken.
Ik begrijp niet goed waarom je v=at wil gebruiken. (misschien moet dat volgens de opdracht).

De standaard methode om dit op te lossen is als volgt:
Door de luchtweerstand is er een maximale valsnelheid:

F=0 --> v_max = sqrt(mg/c)

c is hier de hele verzameling constanten die je opschrijft.
Vul dit in de DV in en herschrijf totdat je de volgende uitdrukking hebt:

[int](1/(v²_max-v²))dv=-g/v²_max[int]dt

[int] is integraal. De linker integreren van 0 tot v, de rechter van 0 tot t. (linker int. is een standaard integraal die je kan opzoeken)
Als je dan nog even puzzelt vindt je uiteindelijk:

v(t)=-v_max*(1-exp(-2gt/v_max))/(1+exp(-gt/v_max))

(Let Op: er staat een minteken voor, is bij mij moeilijk te lezen)
Hopelijk heb je er wat aan (het was een zooi rekenwerk ).
Zoals je ziet lijkt mijn formule niet echt op die van jou. Dat zal wel in het integreren zitten dat je doet. Ik begrijp niet helemaal hoe je het doet maar als ik het goed zie ga je in de fout door v² te integreren naar v³.
Je moet hier scheiding van variabelen toepassen (zoals ik heb gedaan) om links alle termen waar v in voorkomt te krijgen en rechts alle termen die cst zijn.
Om alleen een ruwe schatting te maken zou het ook genoeg kunnen zijn om de maximale snelheid die ik heb, te gebruiken samen met v=gt en daaruit je grafiek af te leiden. Any way, succes.