Welke 2 getallen? (Sommetje)

[Pholon]

Ik heb 2 hele getallen in mijn hoofd tuusen de 0 en 100.
Ik vertel aan Robert het product en aan Erik de som.
Ik vraag nu aan Robert of hij mij kan vertellen welke twee getallen ik bedoel.
Robert zegt dat hij het niet weet.
Erik zegt: "Ik wist al dat jij het niet wist'
Zegt Robert: "Dan weet ik welke 2 getallen jij bedoelt
Welke 2 getallen bedoel ik?

[Winner]

10 en 50 ofzow?

(heb geen zin in nadenken)

[Pholon]

Winner schreef:
10 en 50 ofzow?

(heb geen zin in nadenken)

En dat noemt zichzelf Winner

[Rhinus]

12 en 2

[Tofke_H]

robert: r = x * y
erik: e = x + y

en omdat erik op voorhand weet dat robert het niet wist, weet robert de getallen

Tofke_H schreef:
robert: r = x * y
erik: e = x + y

en omdat erik op voorhand weet dat robert het niet wist, weet robert de getallen

Lijkt me idd onmogelijk dit te weten. Het kan vanalles zijn. Hier kan nooit een logische beredenatie voor zijn.

[Demon of Fire]

Er zit meer logica in dan men zou denken

R = x * y

E = y + x

Tussen de 0 en 100 dus die getallen zelf tellen niet mee.

Er worden alleen hele getallen gebruikt.

En y + x kan maximaal 198 worden(99 + 99 = 198).
En y * x kan maximaal daarmee dus 190 worden(10 * 19 = 190 (10 * 20 heeft geen zin want daarmee kom je op 200 en y + x kan geen 200 worden))

Dus alles wat boven de 190 ligt is onbereikbaar voor Robert maar niet voor Erik.

Die heeft meerdere keuzes, zoals 97 + 97 of 98 + 97 of 99 + 96 etc.
Erik heeft 19 mogelijkheden die tot boven de 190 leiden.

Dus dan zit ik nog steeds met meer dan 2 getallen. Dus of ik zie iets over het hoofd, of je verhaaltje klopt niet.

Groetjes
Ben(die er nog even goed over na zal denken

Robert weet het product en Erik de som.

Om deze op te lossen hebben WIJ deze twee getallen ook nodig...

Demon of Fire schreef:

En y + x kan maximaal 198 worden(99 + 99 = 198).

Klopt...

Demon of Fire schreef:

En y * x kan maximaal daarmee dus 190 worden(10 * 19 = 190 (10 * 20 heeft geen zin want daarmee kom je op 200 en y + x kan geen 200 worden))

Klopt niet...
9 * 22 = 198
dus je verhaaltje gaat niet echt op (wel goed bedacht trouwens )

Demon of Fire schreef:
Er zit meer logica in dan men zou denken

R = x * y

E = y + x

Tussen de 0 en 100 dus die getallen zelf tellen niet mee.

Er worden alleen hele getallen gebruikt.

En y + x kan maximaal 198 worden(99 + 99 = 198).
En y * x kan maximaal daarmee dus 190 worden(10 * 19 = 190 (10 * 20 heeft geen zin want daarmee kom je op 200 en y + x kan geen 200 worden))

er staat nergens dat ze allebei dezelfde uit komst moeten hebben. 30 en 10 mag dus ook gewoon.

[Pholon]

Keep it up guys!

Pholon schreef:
Keep it up guys!

Welke getallen zijn er dan??
Geef ons die, en we komen eruit!

Robert heeft het produkt-getal: <vul hier getal in>
Erik het som-getal:<vul hier getal in>

[Demon of Fire]

Klopt niet...
9 * 22 = 198
dus je verhaaltje gaat niet echt op (wel goed bedacht trouwens )

Ah, natuurlijk.

naja, we zijn weer wat verder gekomen haha


Groetjes
Ben(die hem wel erg moeilijk vind

[Demon of Fire]

darkshooter schreef:

er staat nergens dat ze allebei dezelfde uit komst moeten hebben. 30 en 10 mag dus ook gewoon.

Er staat wel dat het tussen de 0 en 100 moet liggen.

Daarnaast denk ik dat het antwoord ligt in het feit dat Erik wel een combinatie kan maken die Robert niet kan bereiken.

Groetjes
Ben(die het anders ook niet meer weet

[Oen]

Robert is paranormaal begaafd. Zullen we het daar maar op houden want anders kan het volgens mij echt niet.

[Demon of Fire]

Oen schreef:
Robert is paranormaal begaafd. Zullen we het daar maar op houden want anders kan het volgens mij echt niet.

Groetjes
Ben(die dat ook bijna gaat denken

Demon of Fire schreef:
Er staat wel dat het tussen de 0 en 100 moet liggen.

Ja.. de twee getallen, niet de antwoorden.
Getal 1 kan dus 90 zijn,
en getal 2 10.

Maar aangezien we niet weten om welke uitkomsten het gaat, is het antwoord niet te vinden.

R = x * y
E = x + y

x en y zijn gehele getallen, groten dan 0 en kleiner dan 100.

Stel:
x = y = 1, dan
R = 1 * 1 = 1
E = 1 + 1 = 2.
Dit zou op te lossen zijn zonder de opmerking van Erik, dus kunnen x en y niet beide 1 zijn.
Dus:
R > 1 en E > 2

Stel:
x = 1
y = 2
Hieruit volgt:
R = 1 * 2 = 2
E = 1 + 2 = 3

Regel 1:
R < E, voor x = 1 of y = 1.

Stel:
x = 2
y = 2
Hieruit volgt:
R = 2 * 2 = 4
E = 2 + 2 = 4

Regel 2:
R == E, bij x = 2 en y = 2. Nergens anders.

Blijft over:
x = 3
y = 2
Hieruit volgt:
R = 3 * 2 = 6
E = 3 + 2 = 5

Regel 3:
R > E, voor x > 2 en y > 2.

Regel 2 valt af; hier is maar een mogelijke oplossing. (x = y = 2)

x en y mogen verwisseld worden; het gaat alleen maar om de 2 getallen, niet de volgorde.

Wanneer de wortel uit R een geheel getal is, dan:
x = y = (wortel uit R). Opgelost.

Anders:
x > y (of y > x, maakt niet uit)
x kan 1 zijn; y kan 1 zijn.

Wanneer R < E, dan
x = 1 of y = 1.
Stel x = 1, dan y = R:
R = 1 * R.
E = 1 + R.

Anders R > E (en niet R == E! Onmogelijk)

En nu?

Vraag aan Pholon: wat is R en wat is E????

[Dit bericht is aangepast door eddie (10-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door eddie (10-03-2002).]

eddie schreef:

Ja.. de twee getallen, niet de antwoorden.
Getal 1 kan dus 90 zijn,
en getal 2 10.

idd, dus de uitkomst is onmogelijk. Dus ik denk dat meneer Pholon het erg moeilijk gaat krijgen zichzelf hieruit te lullen.

[Oen]

Heel moeilijk!

[M-King]

Ik heb er best veel over nagedacht en ik ben ook tot de conclusie gekomen dat ie niet kan... (heb ik trouwens wel vaker dus hoeft niet veel te zeggen)

Ik geef nu even een mogelijke situatie..

Robert weet het product en weet niet welke getallen. Dat is in elk geval zo als het product een even getal is.

Bijv. 8 ((1 en 8) of (2 en 4)
Bijv. 20 (1 en 20) of (2 en 10)

Hij zou het trouwens alleen weten als het product een priemgetal is. (dan kan alleen 1 en het product zelf)

Erik weet dat Robert het niet kan weten. Dus als de som van de 2 getallen oneven is zal elke vermenigvuldiging van 2 mogelijke getallen op een even getal uitkomen.

Bijv. 7:

1*6= 6
2*5= 10
3*4= 12

Bijv. 9:

1*8= 8
2*7= 14
3*6= 18
4*5= 20

Als hij aan Erik de som van 9 verteld kan Erik zeker weten dat Robert het niet weet. En hij heeft aan Robert dus dan in elk geval
een product verteld waar Robert niet kon weten wat de 2 getallen zijn.

Volgens mij is mijn verhaaltje geheel in overeenstemming met de vraag. Hier kan ik niet afleiden wat de 2 getallen moeten zijn. Ze kunnen immers (1 en 8) of (2 en 7) enz. zijn.

eddie schreef:

En nu?

Ikke weer mezelf quoten

Kee... we gaan verder...
-Verwijder alle priemgetallen:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13... etc. Dit zijn er 1200.

Nu houd je nog een hele zooi mogelijke producten over, maar er zijn er toch al een stuk minder!

-Verwijder alle getallen wat het produkt maar op 1 manier mogelijk kan maken:
priem1 * priem2. (jaja... vaag)
Kijk:
2 * 3 (6)
2 * 5 (10)
2 * 7 (14)
2 * 11 (22)
...
2 * 4889 (9778)

en:
3 * 5 (15)
3 * 7 (21)
3 * 11 (33)
3 * 13 (39)

etc.

Kom niet boven de (99 * 99 = ) 9801 uit; dit heeft geen nut.

Zijn er weer een heel stuk minder.
Nu zijn er nog 6021 mogelijke antwoorden die robert kan hebben...(wanneer ik het goed heb gedaan )

De mogelijke getallen zijn dus GEEN priemgetallen...

Er zijn nu nog 73 mogelijke getallen over. Dit is wel correct.

[Dit bericht is aangepast door eddie (11-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door eddie (11-03-2002).]

[Femke]

Ik weet de twee getallen en kan uitleggen waarom ze kloppen (heb ze gevonden door toeval!), maar wat zoeken we nou eigenlijk? De twee getallen, of een manier om zo snel mogelijk aan die twee getallen te komen (en alle andere mogelijkheden te vinden)?

Aan dat laatste ben ik (net zoals de rest, dus ik voel me niet alleen :-D) nog steeds bezig.......

O en Eddie, ik begrijp waarom je de priemgetallen verwijderd, maar 6 e.a zijn op 2 manieren mogelijk te maken (namelijk: 1*6 = 6 en 2*3 = 6), dus die verwijderen is vreemd?

En verder:
Ik ben er ook al achter dat a+b niet priem+1 mag zijn (was dat wel zo, dan zou Erik niet met zekerheid kunnen zeggen dat Robert het niet kan weten). Geloof ik. Klopt dat?

.....

[Oen]

Go Femke Go Femke, ga der voor meid!!

Oen schreef:
Go Femke Go Femke, ga der voor meid!!

Hmm... een vrouw die het op gaat lossen??

[Dit bericht is aangepast door eddie (11-03-2002).]

Femke schreef:
Ik weet de twee getallen en kan uitleggen waarom ze kloppen (heb ze gevonden door toeval!), maar wat zoeken we nou eigenlijk? De twee getallen, of een manier om zo snel mogelijk aan die twee getallen te komen (en alle andere mogelijkheden te vinden)?

We zoeken de twee getallen...

Femke schreef:

O en Eddie, ik begrijp waarom je de priemgetallen verwijderd, maar 6 e.a zijn op 2 manieren mogelijk te maken (namelijk: 1*6 = 6 en 2*3 = 6), dus die verwijderen is vreemd?

Nee... want wanneer er een 1 in voor komt, is het product kleiner dan de som, en DUS zijn de getallen makkelijk te krijgen voor Robert.
x = 1
y = product

Stel:
x * y = 6
x + y = 7
Hier is het product kleiner dan de som, dus is x is 1 en y = 6...
Simpel!

[Oen]

Is dat dan het antwoord???

Oen schreef:
Is dat dan het antwoord???

Nee, want zo kan Robert zonder de opmerking van Erik het antwoord weten.

[Pholon]

Ik geef toe dat dit een lastige som is. Ik heb hem van mijn wiskundeleraar en die had nog 10 mogelijkheden over na een aantal maanden( ). Ik had ,even als mijn klasgenoten, geen zin om hem op te lossen dus zette ik hem op dit forum. Jullie zijn goed bezig. Eddie: ik denk dat je er wel uit komt, ookal geef ik E en R niet
Als jullie samenwerken zoals nu komen jullie er wel uit (ik vraag me af waarom mathfreak nog niet heeft gereageerd ).

PS: Robert is niet paranormaal begaafd en een maak je met dubbelepunt, hoofdletter d (zonder streepje) Zie? :-D :-D

[Dit bericht is aangepast door Pholon (11-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door Pholon (11-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door Pholon (11-03-2002).]

[M-King]

Stel....

Robert hoort dat het product 4 is. Hij kan het dan nog niet weten omdat de getallen dan (1 en 4) of (2 en 2) kunnen zijn.

Als de getallen (1 en 4) zouden zijn, zou de som 5 zijn. Erik kan dan zeggen dat Robert het zeker niet kan weten.

(1*4)=4 (2*2) of (1*4)
(2*3)=6 (2*3) of (1*6)

Als de getallen (2 en 2) zouden zijn, zou de som 4 zijn. Erik kan dan niet zeggen dat Robert het zeker niet kan weten. Er bestaat namelijk de mogelijkheid dat de getallen (1 en 3) zullen zijn. 1*3=3 (priemgetal) dus Robert kan het wel weten.

Dus moeten de getallen 1 en 4 zijn?????????

Als niet leg me aub uit waar ik fout zit.....

[Koen_S]

Het zijn de getallen 1 en 0.

Verklaring:
Als E = 1, dan moeten dat wel 1 en 0 zijn
1 x 0 = 0, waardoor robert het niet weet omdat het dan 0 en x zijn, waar x onbekend is.

Grtz,
Koen

[mathfreak]

Pholon schreef:
(ik vraag me af waarom mathfreak nog niet heeft gereageerd ).


[Dit bericht is aangepast door Pholon (11-03-2002).]

Ik ben niet zo in dit soort opgaven geïnteresseerd, vandaar dat je een reactie van mij hebt gemist. Mocht je echter nog een leuk probleem op het gebied van de analyse voor me hebben, dan houd ik me aanbevolen.

Koen_S schreef:
Het zijn de getallen 1 en 0.

Verklaring:
Als E = 1, dan moeten dat wel 1 en 0 zijn
1 x 0 = 0, waardoor robert het niet weet omdat het dan 0 en x zijn, waar x onbekend is.

Grtz,
Koen

De getallen liggen tussen 0 en 100. Deze doen zelf dus NIET mee...

[Femke]

M-King schreef:
Stel....

Robert hoort dat het product 4 is. Hij kan het dan nog niet weten omdat de getallen dan (1 en 4) of (2 en 2) kunnen zijn.

Als de getallen (1 en 4) zouden zijn, zou de som 5 zijn. Erik kan dan zeggen dat Robert het zeker niet kan weten.

(1*4)=4 (2*2) of (1*4)
(2*3)=6 (2*3) of (1*6)

Als de getallen (2 en 2) zouden zijn, zou de som 4 zijn. Erik kan dan niet zeggen dat Robert het zeker niet kan weten. Er bestaat namelijk de mogelijkheid dat de getallen (1 en 3) zullen zijn. 1*3=3 (priemgetal) dus Robert kan het wel weten.

Dus moeten de getallen 1 en 4 zijn?????????

Als niet leg me aub uit waar ik fout zit.....

Had ik ook had ik ook!! Met dezelfde redenering :-D.

Maar Eddie, het maakt toch niet uit of het product kleiner is dan de som? Stel robert zou horen dat het 6 is en erik hoort dat het 7 is, dan weten ze het nog niet van elkaar. erik kan nu dus denken, de getallen zijn of 1 en 6, of 2 en 5, of 3 en 4. Bij 1 en 6 weet erik zeker dat robert het niet weet want 1*6 = 6 en voor robert valt dat uiteen in 1 en 6 of in 2 en 3. Bij 2 en 5 kan erik ook zeker zeggen dat robert het niet weet want dan is roberts getal 10 en dat valt uiteen in 1 en 10 of 2 en 5 en bij 3 en 4 is erik er ook zeker van dat robert het niet weet (volgens eenzelfde redenering als hierboven). Erik weet dus bij alle drie de combinaties zeker dat robert het niet kan weten omdat robert bij elke combi meer dan 1 mogelijkheden heeft, en robert kan dus nix elimineren.

Eigenlijk hetzelfde verhaal als bij 1 en 4, alleen is het daarbij zo dat robert maar 2 keuze's heeft en erik bij 1 keuze niet zeker kan zeggen of robert het weet of niet en die keuze voor robert dus afvalt (en daardoor de goeie combi overhoudt).

Maar ik vraag me wel af of er niet een systeem in zit, want dat zie ik er niet in (en ik moet en zal het weten!). Dus Pholon, zit er een systeem in? Dan zoek ik nog even verder :-)

M-King schreef:
Stel....

Robert hoort dat het product 4 is. Hij kan het dan nog niet weten omdat de getallen dan (1 en 4) of (2 en 2) kunnen zijn.

Als de getallen (1 en 4) zouden zijn, zou de som 5 zijn. Erik kan dan zeggen dat Robert het zeker niet kan weten.

(1*4)=4 (2*2) of (1*4)
(2*3)=6 (2*3) of (1*6)

Als de getallen (2 en 2) zouden zijn, zou de som 4 zijn. Erik kan dan niet zeggen dat Robert het zeker niet kan weten. Er bestaat namelijk de mogelijkheid dat de getallen (1 en 3) zullen zijn. 1*3=3 (priemgetal) dus Robert kan het wel weten.

Dus moeten de getallen 1 en 4 zijn?????????

Als niet leg me aub uit waar ik fout zit.....

Volgens mij zie je het volgende over het hoofd:

de som is 5. Dan zijn er twee mogelijkheden: 1 + 4 of
2 + 3

Product is dan dus 4 of 6.
4 en 6 kunnen beide op 2 manieren gemaakt worden. ((1 * 4, 2 * 2) en (1 * 6, 2 * 3))

Wanneer het product 4 is (wat Erik niet weet), is er 50% kans dat het goed is.
Maar Erik kan onmogelijk zeggen dat Robert het niet kan weten. Toch?
Dus:
Hoe kan Erik zeggen dat Robert het niet kan weten, waarop Robert de getallen weet?
Zijn er hier voorbeelden van??
Wanneer ik dit weet, kom ik er (waarschijnlijk) wel uit.

Volgens Pholon zit ik in de goede richting te zoeken.... duzzzzz...

Femke schreef:

Eigenlijk hetzelfde verhaal als bij 1 en 4, alleen is het daarbij zo dat robert maar 2 keuze's heeft en erik bij 1 keuze niet zeker kan zeggen of robert het weet of niet en die keuze voor robert dus afvalt (en daardoor de goeie combi overhoudt).

En dit snap ik niet... (de rest wel hoor )
Robert heeft 2 mogelijkheden:
1 en 4 of
2 en 2

Erik ook:
1 en 4, of
2 en 3

En dan??

[M-King]

eddie schreef:
En dit snap ik niet... (de rest wel hoor )
Robert heeft 2 mogelijkheden:
1 en 4 of
2 en 2

Erik ook:
1 en 4, of
2 en 3

En dan?? [/B]

Je moet er ff aan denken dat (1 en 4)+(2 en 3) bij elkaar horen. Bij beide mogelijkheden kan Robert het niet weten.

Een andere mogelijkheid die Erik heeft is bij (2 en 2).......

(1 en 3) Robert kan het wel weten..
(2 en 2) Robert kan het niet weten..

Bij (2 en 2) kan Erik dus niet voor honderd procent ervan zeker zijn dat Robert het niet weet.

[M-King]

Trouwens Femke (of iemand anders) ... heb je al gekeken of dit (zie mij verhaal hierboven ergens...) ook bij andere getallen opgaat??? Ik kon zelf nog geen andere vinden maar heb ook lang niet alle mogelijkheden uitgeprobeert ('t zijn er namelijk best veel ) Als het namelijk ook bij andere getallen opgaat zal het antwoord dus in elk geval niet definitief goed zijn.

[Femke]

Jepz, M-King heeft gelijk.

Robert heeft 2 mogelijkheden, (1,4) en (2,2). Zou het echter (2,2) geweest zijn, dan had Erik niet kunnen zeggen dat Robert het niet weet, want (2,2) geeft als Eriks getal 4. Bij 4 kan voor Erik (1,3) horen en (2,2). Zou het (1,3) zijn dan is Roberts getal 3 (en er is maar 1 mogelijkheid om 3 te maken) dus dan had Robert het geweten en had Erik niet kunnen zeggen dat hij al wist dat Robert het niet wist. Eriks getal kan dus niet 4 zijn, dus moet het wel 5 zijn (1+4). En dat weet Robert.

O en M-King, als het goed is zijn er meerdere oplossingen (4 en 13 schijnt er eentje te zijn) maar met 4 en 13 kan ik ons verhaal niet rijmen. Uhm wacht.
Op deze site (www.fi.uu.nl/nwd/) moet je bij 2002 kijken en dan bij handouts/links en dan zie je precies hetzelfde raadsel staan, alleen mag 1 hier niet meedoen en voegen ze er een regel aan toe. Zij zeggen 4 en 13, dus dat zal wel kloppen dan. Uitleg however geven ze niet (irritant).

[Oen]

Go Femke Go Femke, ga der voor meid!!
Ik zet al mijn geld dat ik in mijn sok heb op jou.

[M-King]

Tja, ik heb het gezien, maar het is al een beetje laat. Ik ga er dus wel morgen over denken. Ik kan me trouwens wel voorstellen dat die 2 getallen niet perse moeten kunnen als 1 ook mag. Als 1 namelijk niet mag gaan er gelijk heel veel mogelijke getallen verloren die Robert niet kan weten (1* het getal mag nu niet meer) Als 1* wel mag dan moeten we ook nog met de som van 53 rekening houden.

*is afgehaakt*
*volgt het niet meer*

[algemene opmerking]
Soms kunnen ENTERS het leesgemak vergroten, en daarmee de begrijpbaarheid van de tekst, met het gevolg dat zelfs ik het kan snappen, wat resulteerd in het feit dat ik mij toch niet voor niks heb uitgesloofd
[/algemene opmerking]

Maar:
Hoe kom je op de getallen 1 en 4???
Hoe wist je dat de som 5 moet zijn?

[Dit bericht is aangepast door eddie (11-03-2002).]

[Femke]

Oke, dan even zonder gezwam en met enters ;-).

Ik ben per toeval op 1 en 4 gekomen.
Uitleg:

Ik vertel Robert dat a*b = 4
Ik vertel Erik dat a+b = 5

Ik vraag aan Robert: 'Wat zijn a en b?'
Robert denkt:
1) a=1 en b=4
2) a=2 en b=2
Hij heeft 2 mogelijkheden, dus hij zegt: 'Ik weet het niet.'

Erik weet dat a+b = 5.
Dan zijn er 2 mogelijkheden:
1) a=1 en b=4
2) a=2 en b=3
Bij mogelijkheid 1 zou er aan Robert verteld zijn dat het product 4 is. Robert kan bij product 4 geen a en b opnoemen, want dit kunnen immers (a=1 en b=4) zijn of (a=2 en b=2).
Bij mogelijkheid 2 zou er aan Robert verteld zijn dan het product 6 is. Robert kan bij product 6 geen a en b opnoemen want dit kunnen immers (a=1 en b=6) zijn of (a=2 en b=3).
Bij beide mogelijkheden weet Robert het dus niet, dus zegt Erik: 'Ik wist al dat je het niet wist.'

Robert gaat nadenken. Hoe kan Erik nou weten dat hij het niet weet? Eriks som kan 5 zijn (a=1 en b=4) en Eriks som kan 4 zijn (a=2 en b=2).
Stel Eriks som is 5. Dan kan Erik met zekerheid zeggen dat Robert het niet weet (zie beredenering van Erik boven).

Maar stel Eriks som is 4. Dan zou Eriks redenering als volgt gegaan zijn:
a+b = 4
mogelijkheden:
1) a=1 en b=3
2) a=2 en b=2
Bij mogelijkheid 1 zou aan Robert verteld zijn dat het product 3 was, en dan zou Robert de getallen kunnen noemen (want er is maar 1 manier om 3 te vormen).
Erik kan nu niet met zekerheid zeggen dat Robert het niet weet, want als a en b toevallig 1 en 3 zijn dan weet Robert het!

Erik heeft gezegd dat Robert het niet weet, dus dan moet Eriks som wel 5 geweest zijn. a+b=5, a*b=4 (dat weet Robert van zichzelf) dus moeten a en b wel 1 en 4 zijn.

Oke, het is al weer erg lang, maar ik heb het zo duidelijk mogelijk proberen te maken. Ik hoop dat je 't snapt! :-)

Femke schreef:
<verhaal>

Jaja... ik denk dat ik hem snap...

Maar: zijn 1 en 8 dan ook goed?
r = x * y
e = x + y
----
e = 9
r = 8

Roberts redenering:
1) 8 * 1
2) 2 * 4

Robert weet het niet.

Erik's:
1) 8 + 1 (8)
2) 7 + 2 (14)
3) 6 + 3 (18)
4) 5 + 4 (20)

Tussen haakjes staat het produkt; al deze zijn op (meer dan) 2 manieren te maken. Dus Erik weet dat Robert het niet kan weten.

Robert vraagt zich af hoe het kan.
STEL:
x = 2 en y = 4
De som is dan 6 met de volgende mogelijkheden voor Erik:
1) 1 + 5 (5)
2) 2 + 4 (8)
3) 3 + 3 (9)

Bij optie 1) is de uitkomst een priemgetal, dus kan Erik niet met zekerheid zeggen dat Robert het niet weet. DUS moeten de getallen 1 en 8 zijn...

*is bezig met een regeltje te bedenken...*

[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

Soort van regeltje (volgens mij):
x moet 1 zijn.
y een (priemgetal + 1 of 2 of 3)

Lijstje tot nu toe (alleen de y dus):
4 (2 + 2)
8 (7 + 1)
9 (7 + 2)
10 (7 + 3)
14 (13 + 1)
15 (13 + 2)

Volgens mij kloppen ze allemaal. Weet niet zeker.
Voor een lijstje met priemgetallen, zie hier. Dit zijn de eerte 10 000

*gaat nu eindelijk eens aan het werk*


[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

eddie schreef:
Soort van regeltje (volgens mij):
x moet 1 zijn.
y een (priemgetal + 1 of 2 of 3)

Lijstje tot nu toe (alleen de y dus):
4 (2 + 2)
8 (7 + 1)
9 (7 + 2)
10 (7 + 3)
14 (13 + 1)
15 (13 + 2)

Volgens mij kloppen ze allemaal. Weet niet zeker.

[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

Hmm.... ik heb het fout...

10 hoort er niet bij
14 hoort er niet bij

Wat het onder andere moet zijn (kijk naar de reeks priemgetallen van: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)

In deze reeks zit komt vaak een vershil voor van 2 (3 en 5, 5 en 7, 11 en 13 etc).
Vermenigvuldig deze getallen.
3 * 5 = 15
Nu zijn 1 en 15 ook een mogelijke oplossing, want:
1 * 15 -> 1 + 15 = 16
3 * 5 -> 3 + 5 = 8

En 8 in een optelling, heeft o.a. als resultaat 1 + 7. En 7 was een priemgetal... DUS moeten 1 en 15 wel kloppen.

Dit heb ik ook gecontroleerd voor 11 en 13. Getalen zijn hier 1 en 143. (11 * 13 = 143, 11 + 13 = 24. 1 + 23 = 24... 23 is priemgetal)

D'r zijn er nog meer:
1 en 8:
2 * 4 (=8) -> 2 + 4 = 6. 6 - 1 is 5 (priemgetal)

1 en 9:
3 * 3 (=9) -> 3 + 3 = 6. 6 - 1 is 5!!

Omdat het product van priemgetallen 2 mogelijke delingen heeft (zichzelf en een van de 2 priemgetallen), klopt dit altijd, wanneer het verschil tussen de priemgetallen 2 is...

Voor de 100 mogelijk getallen zijn dit:
3 * 5 (15)
5 * 7 (35)
11 * 13 (143)
17 * 19 (323)
29 * 31 (899)
41 * 43 (1763)
59 * 61 (3599)
71 * 73 (5183)

Hierbij horen dan nog 4, 8 en 9.

Hopelijk staat het hier een btje begrijpelijk




[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

[M-King]

eddie schreef:
Hmm.... ik heb het fout...

10 hoort er niet bij
14 hoort er niet bij

Wat het onder andere moet zijn (kijk naar de reeks priemgetallen van: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)

In deze reeks zit komt vaak een vershil voor van 2 (3 en 5, 5 en 7, 11 en 13 etc).
Vermenigvuldig deze getallen.
3 * 5 = 15
Nu zijn 1 en 15 ook een mogelijke oplossing, want:
1 * 15 -> 1 + 15 = 16
3 * 5 -> 3 + 5 = 8

En 8 in een optelling, heeft o.a. als resultaat 1 + 7. En 7 was een priemgetal... DUS moeten 1 en 15 wel kloppen.

Dit heb ik ook gecontroleerd voor 11 en 13. Getalen zijn hier 1 en 143. (11 * 13 = 143, 11 + 13 = 24. 1 + 23 = 24... 23 is priemgetal)

D'r zijn er nog meer:
1 en 8:
2 * 4 (=8) -> 2 + 4 = 6. 6 - 1 is 5 (priemgetal)

1 en 9:
3 * 3 (=9) -> 3 + 3 = 6. 6 - 1 is 5!!

Omdat het product van priemgetallen 2 mogelijke delingen heeft (zichzelf en een van de 2 priemgetallen), klopt dit altijd, wanneer het verschil tussen de priemgetallen 2 is...

Voor de 100 mogelijk getallen zijn dit:
3 * 5 (15)
5 * 7 (35)
11 * 13 (143)
17 * 19 (323)
29 * 31 (899)
41 * 43 (1763)
59 * 61 (3599)
71 * 73 (5183)

Hierbij horen dan nog 4, 8 en 9.

Hopelijk staat het hier een btje begrijpelijk


[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).][/B]

Ik zie hier wel wat in. Bij 1 en 8 heb ik het ff snel gecontroleerd. Het is echt zo dat Robert het niet kan weten. Er zijn namelijk 2 mogelijkheden. (2 en 4) kunnen het niet zijn. Mogelijke som 6. Mogelijke vermenigvuldiging. 1*5=5 Erik kan dus met de som van 6 niet zeker zeggen dan Robert het niet kan weten. Dus moet de som 9 zijn.

Dus moeten de getallen 1 en 8 zijn....

Er zouden dus meer mogelijkheden moeten zijn voor de 2 getallen.

Hmmmm.... ik krijg langzaam het gevoel dat er toch niet 1 keer, "2 getallen" te geven zijn......

Is er dus misschien toch geen antwoord op het raadseltje of moeten we nog verder zoeken????

[Dit bericht is aangepast door M-King (12-03-2002).]

M-King schreef:
Is er dus misschien toch geen antwoord op het raadseltje of moeten we nog verder zoeken????

Er is alleen een oplossing als het product of de som bekend is.
Wanneer dit niet het geval is, kunnen we alleen de mogelijke oplossingen geven.



[Dit bericht is aangepast door eddie (12-03-2002).]

Okeee... ik heb het. (hoop ik)

Regel:
Wanneer priem1 + priem2 = priem3 + 1, dan
y = priem1 * priem2.
Dit alleen bij x = 1.

Zo komen we dus aan y = 4 en 9.
Kijk maar:
p1 = p2 = 2
p1 + p2 = 2 + 2 = 4
Aangezien 4 priemgetal 3 + 1 is, is 2 * 2 (4) ook een goed antwoord.

Hetzelfde voor p1 = p2 = 3.
3 + 3 = 6, en 6 - 1 is priemgetal (5), dus is 3 * 3 (9) ook goed.

Tevens:
p1 = 3, p2 = 5.
3 + 5 = 8. 8 - 1 is priem, DUS 15 (3 * 5) is ook een antwoord.

Volgens mij klopt dit wel aardig...

Maar hoe kan 8 er dan in voorkomen?
Dit zal wel een uitzondering zijn op de regel


[Dit bericht is aangepast door eddie (13-03-2002).]

Waar blijft Pholon met zijn reactie?

[Pholon]

Sorry ik ben er al
Ik zal proberen mijn reactie kort te houden, wat vrij lastig is, omdat jullie het gepresteerd hebben binnen die paar dagen dat ik ff niet kijk me hele beeldscherm vol te zetten.
Punt 1: Femke, zie de ps van de 2e reactie
Punt 2: Ik heb nog niet alle reacties gelezen en begrepen dus als ik onvolledig ben: sorry
Punt 3: Volgens mij mag je het getal 1 niet gebruiken (als op de site van Femke)
Punt 4: Jullie komen er nog wel uit met een beetje teamwork
Punt 5: Mathfreak, heb je mijn sommetje van de ladders al bekeken?

Pholon- die het heerlijk vindt anderen het zware werk te laten doen