vergelijking

[zeratul]

√(-2x+12) -2x=8

Kan iemand me helpen om deze formule algebraisch op te lossen.
Het antwoord moet x=-2 zijn.
Ik kom steeds ander antwoord uit.

zeratul schreef op 09-04-2004 @ 23:45 :
Kan iemand me helpen om deze formule algebraisch op te lossen.
Het antwoord moet x=-2 zijn.
Ik kom steeds ander antwoord uit.

wortel(-2x+12) -2x = 8
wortel(-2x+12) = 8+2x
-2x+12 = (8+2x)^2
-2x+12 = 64+32x+4x^2
4x^2 + 34x + 52 = 0

x = ( -34 + wortel(34^2 - 4*4*52) ) / 2*4
= ( -34 + wortel( 324 ) ) / 2*4
= ( -34 + 18 ) / 8
= -16 / 8
= -2

tweede oplossing:

x = (-34 - 18) / 8
= (-52) / 8
= -6,5

Kon even geen andere manier dan abc-formule bedenken..

[darthraver]

sqrt(-2x+12) -2x=8

sqrt(-2x+12)= 2x+8

-2x+12 = (2x+8)²

-2x+12 = 4x²+32x+64

0 = 4x²+34x+52

0 = x²+8,5x+13

0= (x+2)(x-6,5)

x+2=0 of x-6,5=0

x=-2 of x=6,5

[mathfreak]

darthraver schreef op 10-04-2004 @ 12:40 :
sqrt(-2x+12) -2x=8

sqrt(-2x+12)= 2x+8

-2x+12 = (2x+8)²

-2x+12 = 4x²+32x+64

0 = 4x²+34x+52

0 = x²+8,5x+13

0= (x+2)(x-6,5)

x+2=0 of x-6,5=0

x=-2 of x=6,5

Je uitwerking klopt, maar je ziet net als bartjenl iets over het hoofd. Je vergeet namelijk te controleren of de gevonden waarden voor x allebei aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen. Als je namelijk een wortelvergelijking kwadrateert heb je kans dat je een oplossing invoert die niet aan de oorspronkelijke vergelijking blijkt te voldoen. In dit geval blijkt x=-6 1/2 zo'n ingevoerde oplossing te zijn die niet aan
sqrt(-2*x+12)=2*x+8 voldoet. Invullen van x=-6 1/2 geeft namelijk:
sqrt(13+12)=-13+8=-5, ofwel sqrt(25)=-5. Zoals je echter weet is de (vierkants)wortel uit een positief getal zelf ook positief, dus hieruit blijkt dat x=-6 1/2 niet voldoet. Invullen van x=-2 geeft: sqrt(4+12)=-4+8=4, ofwel sqrt(16)=4. Dit klopt, dus x=-2 is in dit geval de enige oplossing die voldoet.

mathfreak schreef op 10-04-2004 @ 13:24 :
[... verhaal waaruit naar voren komt dat je x = -6,5 even in moest vullen en er dan achter moest komen dat dat niet klopt ...]

uiteraard.. ik was echt niet wakker en die ontbinding naar (x+2)(x+6,5) (waarbij darthraver toch nog een plusje in een minnetje heeft veranderd..) had ik echt zelf moeten zien maargoed..

[mathfreak]

bartjenl schreef op 11-04-2004 @ 15:43 :
uiteraard.. ik was echt niet wakker en die ontbinding naar (x+2)(x+6,5) (waarbij darthraver toch nog een plusje in een minnetje heeft veranderd..) had ik echt zelf moeten zien maar goed..

Laten we voor de aardigheid eens kijken of we die ontbinding ook nog anders kunnen vinden. Je kunt namelijk zeggen:
a*x²+b*x+c=a(x-p)(x-q)=0, dus a*x²-a(p+q)x+a*p*q=0, dus p+q=-b/a en p*q=c/a. In dit geval geldt: 4*x²+34*x+52=0, ofwel 2*x²+17*x+26=0, dus p+q=-8 1/2 en p*q=13. Voor p=-2 vind je dan: q=-6 1/2.

[grouch987]

mathfreak schreef op 11-04-2004 @ 16:14 :
Laten we voor de aardigheid eens kijken of we die ontbinding ook nog anders kunnen vinden. Je kunt namelijk zeggen:
a*x²+b*x+c=a(x-p)(x-q)=0, dus a*x²-a(p+q)x+a*p*q=0, dus p+q=-b/a en p*q=c/a. In dit geval geldt: 4*x²+34*x+52=0, ofwel 2*x²+17*x+26=0, dus p+q=-8 1/2 en p*q=13. Voor p=-2 vind je dan: q=-6 1/2.

Geniaal! Die methode ga ik vaker gebruiken als bij een vierkantsvergelijking de p en q niet zo bij me te binnen schieten. Bedankt!