Goniometrische vgl.

[MontrezVosSeins]

Zou iemand deze vgl. kunnen oplossen. Liefst met enkele tussenstappen. Ik geraak er ni aan uit.

1) sin²x - cos²x = sinx + cosx

2) sin³3x + 3cos³3x = sin²3x.cos3x + 3sin3x.sin²3x

'k Zou al zeer tevreden zijn als iemand 1 van de twee kan oplossen.

[MPDave]

uit die eerste komt Pi/4 of -3Pi/4 of Pi/2

en ik ga nu weer aan m'n eigen huiswerk...

[mathfreak]

De vergelijking
(sin(x))^2-(cos(x))^2=sin(x)+cos(x)is te herleiden als (sin(x)-cos(x))*(sin(x)+cos(x))
=sin(x)+cos(x). Dit levert op:
sin(x)-cos(x)=0 of sin(x)+cos(x)=1. De linker vergelijking levert: sin(x)=cos(x) met de oplossing: x=pi/4+k*pi met k geheel. De rechter vergelijking is te schrijven als 2^1/2*cos(x-pi/4)=1, waaruit x-pi/4 (en dus ook x) is op te lossen.

De vergelijking
(sin(3*x))^3+3*(cos(3*x))^3
=(sin(3*x))^2*cos(3*x)+3*(sin(3*x))^3 is te herschrijven door de term
(sin(3*x))^2*cos(3*x) naar het linkerlid en de term 3*(cos(3*x))^3 naar het rechterlid over te brengen. Dit geeft:
(sin(3*x))^3-(sin(3*x))^2*cos(3*x)
=3*(sin(3*x))^3-3*(cos(3*x))^3. Links en rechts kan nu een factor sin(3*x)-cos(3*x) buiten haakjes worden gehaald. Dit geeft: (sin(3*x)-cos(3*x))*(sin(3*x))^2
=(sin(3*x)-cos(3*x))*(3*(sin(3*x))^2
+3*sin(3*x)*cos(3*x)+3*(cos(3*x))^2). We vinden nu: sin(3*x)-cos(3*x)=0 of
sin(3*x))^2=3*(sin(3*x))^2
+3*sin(3*x)*cos(3*x)+3*(cos(3*x))^2. De vergelijking sin(3*x)-cos(3*x)=0 levert:
sin(3*x)=cos(3*x) met de oplossing x=pi/12+k*pi/3 met k geheel. De vergelijking sin(3*x))^2=3*(sin(3*x))^2
+3*sin(3*x)*cos(3*x)+3*(cos(3*x))^2 blijkt echter geen oplossingen te hebben.