hoe komen ze aan die oplossing? wiskunde

[bulbanos]

vraagstuk is
Drie mannen bezitten elk een hoeveelheid €. De eerste geeft aan beide anderen evenveel € als ze al hadden. Daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook. Op het einde hebben ze elk € 8. Hoeveel hadden ze in het begin.
Bachet, 17de eeuw

De oplossing is een stelsel:
x - y - z = 2
-x+ 3y - z = 4
-x -y + 7z = 8

Nu wil ik vragen of iemand mij die oplossing kan uitleggen. Vanwaar die 3 en die 7...

[cmoi]

Man 1 heeft aan het begin: x €
Man 2 heeft aan het begin: y €
Man 3 heeft aan het begin: z €

Als één man de anderen even geeft als ze al hadden, wordt het bedrag van de anderen dus verdubbeld.

Man 1 verdubbeld bedrag van man 2 en man 3:
- Man 1: x-y-z €
- Man 2: 2y €
- Man 3: 2z €

Man 2 verdubbeld bedrag van man 1 en man 3:
- Man 1: 2(x-y-z) €
- Man 2: 2y-(x-y-z)-2z = -x+3y-z €
- Man 3: 4z €

Man 3 verdubbeld bedrag van man 1 en man 2:
- Man 1: 4(x-y-z) €
- Man 2: 2(-x+3y-z) €
- Man 3: 4z-2(x-y-z)-(-x+3y-z) = -x-y+7z €

Ieder heeft aan het eind 8 €, dus de ontstaat het stelsel vergelijkingen:

4(x-y-z) = 8 <==> x-y-z = 2 }
2(-x+3y-z) = 8 <==> -x+3y-z = 4 }
-x-y+7z = 8 }

[bulbanos]

dank u! uiteindelijk zo moeilijk niet maar probeerde de oplossing rechtstreeks uit het stelsel te halen, zonder aan die tussenstappen te denken.