divergentie van een rij aantonen.

[bulbanos]

Nu ben ik ff de kluts kwijt met die rijen en reeksen. Hoe moet je nu de divergentie van een rij aantonen.

[TD]

Een rij is divergent als de limiet van de algemene term voor n -> oneindig een onbepaaldheid of oneindigheid geeft.

Andersom is een rij divergent als ze niet convergeert, en ze convergeert enkel als diezelfde limiet een reëel getal oplevert.

Let wel, dit is voor rijen en niet voor reeksen, reeksen zijn pas convergent als de bovenstaande limiet van hun bijbehorende rij 0 is.

Dit is hoe ik het me herinner, maar het is lang geleden - verbeter me dus als iemand er een fout in ziet

[DZHAW]

De voorwaarde die je geeft voor de convergentie van een reeks klopt. Alleen kun je hier nog niet uit afleiden of de reeks convergent is.
Bijv. de reeks van de rij: 1/n

Je kan de convergentie van een reeks testen door gebruik te maken van:

integraalkenmerk
wortelkenmerk
quotientkenmerk
absolute convergentie
vergelijkingskenmerk

bij alternerende rijen, het criterium van leibniz.

Deze schieten mij zo te binnen, volgens mij zijn er nog meer, maar dit zijn iig de belangrijkste.

Als je er behoefte aan hebt, kan ik ze wel kort toelichten

[Young Grow Old]

een reeks a₀, a₁, a₂,.... convergeert als de rij van zijn partiële sommen
a₀, a₀ + a₁, a₀ + a₁ + a₂, .... convergeert. Hieruit volgt automatisch dat de termen naar 0 moeten gaan, maar dit is zeker niet genoeg voorwaarde.

[Keith]

(oo = oneindig)

Alleen als lim(n->oo) a_n een reeel getal oplevert is de rij niet divergent.