[NA] Vliegtuigen

één vliegtuig vliegt van A naar B (oostwaarts) en één van B naar A
noem de lengte AB L
ze hebben dezelfde relatieve snelheid: v
de wint blaast oostwaarts met snelheid: u

a) wat is de vluchttijd van vliegtuig A
b) wat is het tijdsverschil tussen de aankomst van beide vliegtuigen?

[mathfreak]

haemo schreef op 14-11-2004 @ 19:21 :
één vliegtuig vliegt van A naar B (oostwaarts) en één van B naar A
noem de lengte AB L
ze hebben dezelfde relatieve snelheid: v
de wind blaast oostwaarts met snelheid: u

a) wat is de vluchttijd van vliegtuig A
b) wat is het tijdsverschil tussen de aankomst van beide vliegtuigen?

Noem de vliegtuigen vliegtuig 1 en vliegtuig 2, dan geldt: v_{vliegtuig 1}=v+u en v_{vliegtuig 2}=v-u. Hieruit kun je t_{vliegtuig 1}=L/v_{vliegtuig 1}=L/(v+u) en
t_{vliegtuig 2}=L/(v-u) berekenen, dus het tijdsverschil is dan
t_{vliegtuig 2}-t_{vliegtuig 1}=L/(v-u)-L/(v+u)=L[1/(v-u)-1/(v+u)]
=L[(v+u)/[(v+u)(v-u)]-(v-u)/[(v+u)(v-u)]=L(v+u-v+u)/(v²-u²)
=2*L*u/(v²-u²).

[sdekivit]

voor de duidelijkheid: er is gebruik gemaakt van de formule s = v * t

Hoe zit het nu als de wind vanuit zuidelijke richting komt?

Iemand enig idee?

[Tampert]

Haemo schreef op 14-11-2004 @ 21:17 :
Hoe zit het nu als de wind vanuit zuidelijke richting komt?

De vliegtuigen vliegen van West naar Oost en de wind komt uit het Zuiden en waait naar het noorden. Het maakt dus niet echt uit of je van oost naar west of andersom gaat want de wind zal op beide vliegtuigen hetzelfde effect hebben.

Tampert schreef op 15-11-2004 @ 20:19 :
De vliegtuigen vliegen van West naar Oost en de wind komt uit het Zuiden en waait naar het noorden. Het maakt dus niet echt uit of je van oost naar west of andersom gaat want de wind zal op beide vliegtuigen hetzelfde effect hebben.

Ik bedoelde hoe het zat met de snelheid

[mathfreak]

Haemo schreef op 14-11-2004 @ 21:17 :
Hoe zit het nu als de wind vanuit zuidelijke richting komt?

Maak eens een tekening waarin je de snelheidsrichting van de vliegtuigen en de snelheidsrichting van de wind aangeeft, dan zul je het zien.

mathfreak schreef op 15-11-2004 @ 21:03 :
Maak eens een tekening waarin je de snelheidsrichting van de vliegtuigen en de snelheidsrichting van de wind aangeeft, dan zul je het zien.

niet echt

[mathfreak]

Haemo schreef op 15-11-2004 @ 21:12 :
niet echt

Als de wind uit zuidelijke richting komt heb je te maken met een snelheidsvector die loodrecht op de snelheidsvector van de vliegtuigen staat. De som van de snelheidsvector van de wind en die van het vliegtuig geeft dan de grootte en de richting van de resulterende snelheid. Deze somvector vind je met behulp van de parallogramconstructie, en aangezien je hier met vectoren te maken hebt die loodrecht op elkaar staan kun je de grootte van de resulterende snelheid berekenen met de stelling van Pythagoras. Maak daarbij gebruik van een assenstelsel, waarbij de X-as de noord-zuidrichting en de Y-as de oost-westrichting aangeeft, en kies de oorsprong O als beginpunt van de snelheidsvectoren.