Bewijs van een ongelijkheid

[Joël]

Kan iemand me hierbij helpen?

Bewijs dat op [0, pi²] geldt:

x > 1 - cos(sqrt(x))

Joël schreef op 12-12-2004 @ 22:12 :
Kan iemand me hierbij helpen?

Bewijs dat op [0, pi²] geldt:

x > 1 - cos(sqrt(x))

x > 1 - cos(sqrt(x))
x "lopend" van 0 tot pi² is een strict stijgende functie
1 - cos(sqrt(x)) van 0 tot pi² ook (cos(sqrt(x)) is strict dalend op dat domein)
dus als er op x = 0 en op x = pi² geldt dat x > 1 - cos(sqrt(x)), dan geldt dat op het hele domein.

x = 0:
0 > 0
x = pi²
pi² > 2

die onderste voorwaarde geldt, de bovenste niet. Wel als je het domein neemt (0, pi²] (dus zonder 0) of "groter dan" vervangt door "groter dan of gelijk aan".