[WI] Probleem bij oppervlakteberekening

[Reiko]

De wiskundeleerkracht waar ik mee zit legt alles onvoldoende uit waardoor ik met zelfstudie er toch probeer te geraken. We zitten nu aan toepassingen van de Bepaalde integraal en meer over oppervlakteberekening bij cirkels.

Het lukt mij niet deze oefening te beginnen, laat staan op te lossen.

Geg: Twee cirkelschijven hebben een gelijke straal r en de afstand tussen de middelpunten is r*(2)^1/2
Gevr: Bereken het maatgetal van de oppervlakte van het gemeenschappelijk vlakdeel

Definieer 'maatgetal'.

[Reiko]

Maatgetal is een manier om een grootte te bepalen. Bij een hoek is dit graden enz maar in deze situatie begrijp ik het zelf niet goed.

[mathfreak]

Reiko schreef op 23-01-2005 @ 11:34 :
De wiskundeleerkracht waar ik mee zit legt alles onvoldoende uit waardoor ik met zelfstudie er toch probeer te geraken. We zitten nu aan toepassingen van de Bepaalde integraal en meer over oppervlakteberekening bij cirkels.

Het lukt mij niet deze oefening te beginnen, laat staan op te lossen.

Geg: Twee cirkelschijven hebben een gelijke straal r en de afstand tussen de middelpunten is r*(2)^1/2
Gevr: Bereken het maatgetal van de oppervlakte van het gemeenschappelijk vlakdeel

Uit het feit dat beide cirkels dezelfde straal r hebben, en uit het feit dat de middelpunten van deze cirkels een onderlinge afstand r*sqrt(2) hebben, kun je concluderen dat de middelpunten van deze cirkels de eindpunten zijn van de hypothenusa van een gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijde r. Dit geeft aanleiding tot de volgende constructie: teken een gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden AB=BC=r en teken 2 cirkels, een met middelpunt A en een met middelpunt C. Je ziet dan vanzelf het gemeenschappelijk vlakdeel van beide cirkels ontstaan. Je weet tevens dat de oppervlakte van een cirkel de waarde pi*r² heeft, en aan de hand van de figuur kun je dus ook de oppervlakte van het gemeenschappelijk vlakdeel van beide cirkels berekenen.