[Wi] Integreren

[FastJapie]

Hey.
Ik moet morgen een herkansing wiskunde maken en nu ik aan het oefenen was, snap ik de volgede som niet:

Primitiveer (2x-7)*e^3x


Alvast bedankt.

[kiddin]

ik ben niet zo'n ster in wiskunde maar volgens mij wordt het:

1\2 ervoor (om die 2 van 2x te compenseren)
1\3 ervoor (om die 3 van 3x te compenseren)

dus 1\2*1\3(2x-7)e^3x
oftewel

1\6*(2x-7)e^3x

[FastJapie]

Ik ben bang dat het niet klopt.
Als je jouw uitkomst differentieert krijg je niet dezelfde uitkomst( productregel). Het is een lastige opgave, je moet namelijk gebruikmaken van Partieel-Integreren!

[sdekivit]

gebruik partieel integreren:

S u * dv = u * v - S v * du

we hebben S (2x - 7)*e^3x dx

dus we noemen u = 2x - 7 --> du = 2
en dv = e^3x dx --> dus v = S e^3x dx

--> v = 1/3 * e^3x

invullen in de formule voor partieel integreren:

S (2x-7)e^3x = (2x - 7)*1/3*e^3x - S 1/3*e^3x*2 dx

dit is gelijk aan:

(2x - 7)*1/3*e^3x - 2/3*S e^3x dx

en dat is dus gelijk aan:

(2x-7)*1/3*e^3x - 2/3*1/3*e^3x

=

(2x-7)*1/3*e^3x - 2/9*e^3x

dan kun je nog haken wegwerken en dan e^3x buiten haakjes halen.