Veeltermen met complexe coëff: Oefening

[wp160366]

Hallo,

Iemand die kan helpen met deze oefening?



Als men een veelterm deelt door z+2î dan is de rest 2î .Als men deze veelterm deelt door z-5î dan is de rest 9î. Bepaal de rest als men de veelterm deelt door (z+2î)(z-5î).


Alvast bedankt,

Wim

[mathfreak]

wp160366 schreef op 20-03-2005 @ 13:59 :
Hallo,

Iemand die kan helpen met deze oefening?



Als men een veelterm deelt door z+2î dan is de rest 2î .Als men deze veelterm deelt door z-5î dan is de rest 9î. Bepaal de rest als men de veelterm deelt door (z+2î)(z-5î).


Alvast bedankt,

Wim

Stel p(z)=a*q(z)+r(z), waarbij q(z) het quotiënt en r(z) de rest bij deling door a voorstelt, dan geldt: p(z)=(z+2*i)q(z)+2*i en p(z)=(z-5*i)q(z)+9*i, dus (z+2*i)q(z)+2*i=(z-5*i)q(z)+9*i, dus 7*i*q(z)=7*i, dus q(z)=1. Dit geeft: p(z)=(z+2*i)+2*i=z+4*i als de gevraagde veelterm. Er geldt: p(z)=(z+2*i)(z-5*i)+r(z)=z²-3*i*z+10+r(z)=z+4*i, dus r(z)=-z²-2*i*z+4*i-10.