[wi] primitiveren/integraal

hoe los je dit op:

integraal van 0 tot en met 3 van (pi*(x- 0.33X^2)^2
zo doe ik 't

pi* 0.33(X-0.33X^2)^3 *(-1.5X)

(waarbij 0.33= (1/3))

Ik denk dat 't probleem ligt bij de 1 die ontstaat als je hier de afgeleide van maakt...? Hoe los je dat op?

Als ik eerst haakjes wegwerk lukt het wel, maar ik wil het zo ook kunnen .. als dat kan

Alvast bedankt!

wil je de afgeleide van pi* 0.33(X-0.33X^2)^3 *(-1.5X) berekenen zonder haakjes weg te werken? (ik snap je vraagstelling niet helemaal)
maar dit kan gewoon met de kettingregel en productregel

[gede]

De beste manier om deze integraal te berekenen is volgens mij gewoon het kwadraat uitwerken, zoals je zelf al hebt gedaan. Ik zie niet zo direct hoe je het "eleganter" zou kunnen doen. Met substitutie of partiële integratie e.d. kom je denk ik alleen maar in de problemen.

Een oplossingsvorm veronderstellen en die afleiden gaat je hier zomaar niet lukken vrees ik. Doordat je de kettingregel gaat moeten toepassen, ga je niet zomaar op het zicht de goede vorm kunnen vinden, tenminste, ik toch niet direct

[mathfreak]

(pi*(x- 1/3*x²)²=pi²(x²-2/3*x³+1/9*x⁴). Zoals je weet heeft xⁿ voor n ongelijk aan -1 de primitieve xⁿ⁺¹/(n+1), dus ik neem aan dat je er verder wel uit komt.

[sdekivit]

aangezien pi² een constante is krijg je dus pi² * S x²-2/3*x3+1/9*x4 dx met S = integraalteken

thanks
maar ik bedoel dus idd. wat global1 en gede al denken.

Ik dacht aan zoiets:

f(x) = 3 (U)²
f`(x)= 2 (U)<sup>6</sup> * U`

Dus bij F(x) moet je het U` gedeelte compenseren
F(x)= 1 (U) <sup>3</sup> * "het tegenovergestelde van u`

bv. 2 (0.5x)^2 (afgeleide U, zou zijn 0.5, 0,5*2=1 )
==> 0.67 (0.5X)^3 * (2X)
(afgeleide: 2 (0.5x)^2 * 0.5 *2 = 2 (0.5x)^2)

Wel een erg raar voorbeeld.. maar zoiets bedoel ik dus, maar dan met plussen binnen de U. Maar dit is dus lastig?

[mathfreak]

citroen schreef op 11-04-2005 @ 20:13 :
thanks
maar ik bedoel dus idd. wat global1 en gede al denken.

Ik dacht aan zoiets:

f(x) = 3 (U)²
f`(x)= 2 (U)<sup>6</sup> * U`

Dus bij F(x) moet je het U` gedeelte compenseren
F(x)= 1 (U) <sup>3</sup> * "het tegenovergestelde van u`

bv. 2 (0.5x)^2 (afgeleide U, zou zijn 0.5, 0,5*2=1 )
==> 0.67 (0.5X)^3 * (2X)
(afgeleide: 2 (0.5x)^2 * 0.5 *2 = 2 (0.5x)^2)

Wel een erg raar voorbeeld.. maar zoiets bedoel ik dus, maar dan met plussen binnen de U. Maar dit is dus lastig?

Ga uit van x- 1/3*x²=-1/3*x²+x
=-1/3(x²-3*x+2 1/4-2 1/4)=-1/3(x²-3*x+2 1/4)+3/4=-1/3(x-1 1/2)²+3/4. Stel x-1 1/2=u, dan gaat (x- 1/3*x²)² over in (-1/3*u²+3/4)²=1/9*u⁴-1/2*u²+9/16. Vanwege de substitutie u=x-1 1/2 gaan de integratiegrenzen dan over in -1 1/2 en 1 1/2, maar omdat je dan met nogal veel breuken te maken hebt kun je het beter doen zoals ik in mijn vorige reply al aangaf, dus de uitdrukking tussen haakjes uitwerken en vervolgens term voor term primitiveren.

[gede]

Die substitutie lijkt me vrij omslachtig en het werken met breuken kan alleen maar tot fouten leiden, terwijl de integraalberekening daar niet veel eenvoudiger op wordt. Blijft nog steeds: werk het uit als (a+b)² =a²+2ab+b² en integreer de 3 termen apart. In elke term staat x tot een bepaalde macht, waarvan de primitieve eenvoudig is, zoals mathfreak al aangaf.

[sdekivit]

altijd als je een som van allemaal machten kunt maken moet je dat altijd doen want dan geldt dat de integraal van die som is gelijk aan de som van de integralen van de aparte deeltjes om het zo maar ff te zeggen (vanwege de somregel)

--> is veel makkelijk dan gaan zitten klooien met substitutie