[Wi] Meetkundig probleem

[James15]

Hey beste mensen,

wij zijn nu bezig met onze praktische opdracht voor wiskunde:
http://www.math.rug.nl/didactiek/BSP...nstructie.html

en nu is het dus de bedoeling dat we van een vijhoek een vierkant met dezelfde oppervlakte maken.

Euclides deed dit zo:
• hij maakte van een vijfhoek een driehoek met dezelfde oppervlakte
• vervolgens maakte hij van deze driehoek een rechthoek met dezelfde oppervlakte
• van deze rechthoek maakte hij een vierkant met dezelfde oppervlakte.

kan iemand ons misschien uitleggen hoe je dit doet????

[TD]

Dit helpt misschien

[James15]

Dat is nog best lastig
eigenlijk snappen we er erg weinig van

[TD]

Ik kan niet veel meer doen dan vertalen, want het staat er redelijk duidelijk...

- Je start met de regelmatige vijfhoek en kan die, zoals op de figuur, verdelen in 5 identieke driehoeken. Als je zo een driehoek neemt, en je vergroot óf de basis, óf de hoogte met een factor 5 dan heb je een driehoek met de oppervlakte van 5x de oorspronkelijk driehoek, dus ook van de vijfhoek.

- Op de tekening doen ze de hoogte x5. Als je dan het midden van de hoogte neemt en de top van de driehoek bij de onderkant 'plakt', dan krijg je een rechtoek. Op de figuur groen-geel en als rechthoek groen-blauw.

- Overgang van de rechthoek naar het vierkant is iets subtieler:
Verleng zijde DA tot DE zodat |AE| = |AB| (de andere zijde).
Neem de helft van DE en neem dit als middelpunt van een cirkel met straal FE. Deze cirkel snijdt de rechte (= lijn) door A en B in het punt G.
AG is nu één zijde van ons vierkant, het vervolledigen is dan eenvoudig.

Onderaan de tekst legt men dat de gebruikte stelling voor die laatste stap verder uit.

[James15]

Met vijfhoeken komen we er nu redelijk uit.

Weet iemand mss nog een oplossing voor 7 hoeken en groter??