[WI] Meetkunde

Ik heb even een vraagje over meetkunde. Het zal vast makkelijk zijn, maar na de vakantie ben ik weer uit m'n 'wiskunderitme'.

Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met AB is a en hoogte TS= 2a.
Het punt M is het midden van CT.
(In m'n boek staat wel een tekening, maar ik hoop dat 't zo ook duidelijk is?)
Druk de lengte AT uit in a.

Ik hoop dat iemand me kan helpen

[mathfreak]

sgsdgrtrtsdg schreef op 29-08-2005 @ 20:20 :
Ik heb even een vraagje over meetkunde. Het zal vast makkelijk zijn, maar na de vakantie ben ik weer uit m'n 'wiskunderitme'.

Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met AB is a en hoogte TS= 2a.
Het punt M is het midden van CT.
(In m'n boek staat wel een tekening, maar ik hoop dat 't zo ook duidelijk is?)
Druk de lengte AT uit in a.

Ik hoop dat iemand me kan helpen

Ga uit van driehoek AST. AC is een diagonaal van het grondvlak ABCD en heeft de lengte a*sqrt(2). Omdat AS de helft is van AC heeft AS de lengte 1/2*a*sqrt(2). Omdat ST=2*a gegeven is, en omdat driehoek AST een rechthoekige driehoek is met rechthoekszijden AS en ST en schuine zijde AT geldt volgens de stelling van Pythagoras: AT²=AS²+ST²=1/2*a²+4*a²
=4 1/2*a², dus AT=sqrt(4 1/2*a²)=a*sqrt(4 1/2)=a*sqrt(2 1/4*2)
=1 1/2*a*sqrt(2).

Oja, dankjewel Ik weet nu ook gelukkig wat ik fout deed (ook belangrijk ) en zoals ik al zei; het is inderdaad best makkelijk.