Exponentiele functies

[tiger31]

Hey,

kan iemand helpen bij deze opgave:

Een krant brengt als volgt verslag uit van de verklaring van een internationale organisatie: "Het aantal gevallen van deze ziekte in de EG, thans gesteld op7762, verdubbelt iedere negen maanden."

a. Neem dit verslag letterlijk en stel een formule op voor het aantal dergelijke ziektegevallen t jaar later.

b. Bereken nu het aantal ziektegevallen 15 jaar later.

c. Welke beperkende voorwaarde ontbreekt in het verslag?

Grts

[mathfreak]

tiger31 schreef op 11-10-2005 @ 19:35 :
Hey,

kan iemand helpen bij deze opgave:

Een krant brengt als volgt verslag uit van de verklaring van een internationale organisatie: "Het aantal gevallen van deze ziekte in de EG, thans gesteld op7762, verdubbelt iedere negen maanden."

a. Neem dit verslag letterlijk en stel een formule op voor het aantal dergelijke ziektegevallen t jaar later.

b. Bereken nu het aantal ziektegevallen 15 jaar later.

c. Welke beperkende voorwaarde ontbreekt in het verslag?

Grts

a. De algemene formule heeft de vorm N(t)=b*g^t met b=7762. Je weet bovendien dat de verdubbelingstijd 9 maanden is, ofwel 3/4 jaar. Er geldt dus: 2*7762=7762*g^3/4, dus g^3/4=2, dus g³=2⁴, dus g=2^4/3, dus de gevraagde formule wordt N(t)=7762*2^4/3*t.
b. Invullen van t=15 geeft: N(t)=7762*2^4/3*15=7762*2²⁰
=7762*1048576=8139046912. Dit is dus het aantal ziektegevallen na 15 jaar.
c. Er wordt niet aangegeven of het aantal ziektegevallen continu op deze manier blijft stijgen, of dat het aantal ziektegevallen uiteindelijk stabiel blijft of weer afneemt.

[tiger31]

bedankt mathfreak!

[TD]

De beperkende voorwaarde kan uiteraard ook zonder meer het aantal mensen zijn, je kan namelijk niet meer zieken dan mensen hebben

[mathfreak]

tiger31 schreef op 11-10-2005 @ 21:42 :
bedankt mathfreak!

Graag gedaan.