[WI] klein vraagje

[DMC]

Ik vroeg me af met welke regel(s) je erachter kan komen dat, bijv., (1+i)^n convergent is.

[TD]

Ik zie geen rij, geen reeks, geen functie ... Convergentie van wat?

[bulbanos]

TD schreef op 19-10-2005 @ 16:24 :
Ik zie geen rij, geen reeks, geen functie ... Convergentie van wat?

sluit ik me bij aan

@topicstarter: kan je mss zeggen wat de parameter is?? is i de imaginaire eenheid of niet? wordt er gesommeerd of is het een rij?
tminste wat je kan doen is wat info geven

[Keith]

Ik neem aan dat i wel de i moet zijn voor i²=-1, maar waar n heen gaat is idd niet duidelijk.

Iig kunnen we eerst het in polaire vorm schrijven:
z=(1+i)=r(cos t + i sin t)
met:
r = sqrt(a²+b²)=sqrt(2)
t = arctan b/a = arctan 1 = pi/4

dan volgens De Moivre:

zⁿ = r(cos t + i sin t)ⁿ = rⁿ (cos nt + i sin nt)
dus hier:
sqrt(2)ⁿ( cos n*pi/4 + i sin n*pi/4 )

Als n -> 0 dan:
z -> sqrt(2)⁰( cos 0*pi/4 + i sin 0*pi/4 )
z -> 1( cos 0 + i sin 0) = 1

Als n-> oneindig
dan divergeert sqrt(2)ⁿ, als je dit dan vermenigvuldigt met een periodieke functie krijg je nog altijd iets divergents, lijkt me.

[TD]

Keith schreef op 20-10-2005 @ 20:43 :
Als n-> oneindig
dan divergeert sqrt(2)ⁿ, als je dit dan vermenigvuldigt met een periodieke functie krijg je nog altijd iets divergents, lijkt me.

Het heeft m.i. niet veel zin een opgave op te lossen als het niet eens duidelijk is wat er gevraagd is, maar in je bovenstaande redenering is het omdat sin en cos begrensd zijn dat het toch zou divergeren en niet door de periodiciteit. Klein detail, maar dacht het toch even te vermelden omdat je niet zeker was.

[Keith]

Ach ja, weet niet altijd hoe ik dingen moet uitleggen en had geen zin het op te zoeken.

Het isgeen opgave leek me, het leek me gewoo neen vraag van iemand die wel eens wou weten hoe het zat, dus dan gooi er maar wat tegenaan in de hoop dattie er wat aan heeft.

[TD]

Het enige wat ik bedoelde is dat ik niet zo'n moeite in een antwoord zou steken als de opgave niet duidelijk is (TS kan nog verduidelijken), het is prima als jij dat wel wil.
Het was dan ook geen kritiek - ik vulde alleen maar aan

[Keith]

Ik verveel me, anders was ik hier niet.

[DMC]

ja sorry mensen ben niet 24 uur per dag op de forum. Wat er staat is dit als vraag:

Welke van de volgende rijen zijn convergent?
(a) {(1+i)^n}
(b) ...

en keith bedankt voor je uitleg, was helemaal vergeten het om te schrijven in polaire vorm.

[TD]

In dat geval is de rij inderdaad divergent