Kegelsneden

[tiger31]

Hey,

De loodrechte projectie van het brandpunt van een parabool op een willekeurige raaklijn ligt op de topraaklijn. Bewijs dit.

Kan iemand helpen?

Alvast bedankt.

[mathfreak]

tiger31 schreef op 27-11-2005 @ 14:03 :
Hey,

De loodrechte projectie van het brandpunt van een parabool op een willekeurige raaklijn ligt op de topraaklijn. Bewijs dit.

Kan iemand helpen?

Alvast bedankt.

Laat de parabool gegeven zijn door de vergelijking y²=2*p*x en F(1/2*p,0) het brandpunt zijn, dan wordt de raaklijn aan de parabool in (x₀,y₀) gegeven door y*y₀=p(x+x₀). Omdat de top van de parabool in O ligt is de lijn x=0 (de Y-as) de topraaklijn. Laat nu uit F een loodlijn neer op de raaklijn door (x₀,y₀), dan moet het snijpunt van die loodlijn met de raaklijn door (x₀,y₀) een punt op de Y-as zijn.