Metriek systeem met negen vingers?

[JoV]

Stel: we hebben maar negen vingers. Daardoor hebben we dus geen tientallen. Hoe zouden onze telling eruit zien?

Ik denk gewoon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 en dan 10 overslaan en naar 11 12 13 14 15 gaan, waar 11 is wat nu 10 is, en 12 is wat nu 11 is etcetera.

Wat jullie?

Euhm, ons telsysteem is niet echt gebaseerd op onze vingers dacht ik zo hoor. Dus zelfs met 9 vingers zouden we denk ik een tien hebben, al ben ik nu niet echt gespecialiseerd in het ontstaan van ons telsysteem.

[GVR]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 enz...

binair: 0 1 10 11 100 101 110 111 enz..

octaal: 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 enz...

decimaal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 enz...

http://nl.wikipedia.org/wiki/Talstelsel voor meer info

Als wij twee handen vol hebben noteren we als het ware 1|0. Twee * twee handen vol en 3 losse vingers is 2|3. Een negen-vingerig systeem zou het iets anders aanpakken. Onze twaalf zou die alien noteren als 9 + 3 => 1|3.

Stel dat je de rijen onder elkaar zou zetten (boven onze handen, onder de negen vingers van de alien):

1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 ...

[mathfreak]

Robo schreef op 07-01-2006 @ 15:18 :
Euhm, ons telsysteem is niet echt gebaseerd op onze vingers dacht ik zo hoor. Dus zelfs met 9 vingers zouden we denk ik een tien hebben, al ben ik nu niet echt gespecialiseerd in het ontstaan van ons telsysteem.

Ons decimale systeem is weliswaar niet rechtstreeks gebaseerd op het feit dat wij 10 vingers hebben, maar het is bekend dat er volkeren zijn die bijvoorbeeld 5-tallig rekenen, waarbij ze uitgaan van het aantal vingers aan 1 hand. Om het getal 6 weer te geven gebruiken ze in hun taal de uitdrukking "1 hand plus 1 vinger", waarbij 1 hand de basis (5) weergeeft, en 1 vinger het aantal voorstelt wat daar nog bij opgeteld wordt. De Yuki-indianen in Californië maakten voor het tellen gebruik van de tussenruimte tussen de vingers aan 1 hand, dus zij rekenden 4-tallig. Andere volkeren gaan uit van het aantal vingers en het aantal tenen en rekenen dus 20-tallig. Om het getal 21 weer te geven gebruiken ze in hun taal de uitdrukking "1 man plus 1 vinger", waarbij 1 man de basis (20) weergeeft, en 1 vinger het aantal voorstelt wat daar nog bij opgeteld wordt.
De Kelten maakten ook gebruik van een 20-tallig stelsel, en in het Frans vind je dat nog terug bij de uitdrukking quatre-vingt voor het getal 80, waarbij de uitdrukking quatre-vingt als 4 maal 20 eenheden kan worden opgevat.

@JoV: In het gewone decimale stelsel dat wij gebruiken stelt het getal 3125 de som voor van 3 1000-tallen, 1 100-tal, 2 10-tallen en 5 eenheden. Dat betekent dat 3125, uitgedrukt in machten van de basis (10) te schrijven is als 3*10³+1*10²+2*10¹+5*10⁰. Wil je nu 9-tallig rekenen, dan gebruik je de cijfers 0 t/m 8. Het getal 9 wordt dan geschreven als 10, wat gelijk is aan 1*9¹+0*9⁰. Als je het decimale getal 3125 als een 9-tallig getal wilt schrijven moet je dus kijken wat de hoogste macht van 9 is waardoor 3125 kan worden gedeeld. Er geldt: 9²=81 en 9³=729, dus 729 is de hoogste macht van 9 waardoor 3125 kan worden gedeeld. Er geldt: 4*729=2916, dus 3125=4*729+209, dus 3125 geeft bij deling door 729 een rest van 209. De hoogste macht van 9 waardoor 209 kan worden gedeeld is 81. Er geldt: 2*81=162, dus 209=2*81+47, dus 209 geeft bij deling door 81 een rest van 47. De hoogste macht van 9 waardoor 47 kan worden gedeeld is 9. Er geldt: 5*9=45, dus 47=5*9+2, dus 47 geeft bij deling door 9 een rest van 2. Dit betekent dat het decimale getal 3125, uitgedrukt in machten van 9, geschreven wordt als 4*9³+2*9²+5*9¹+2*9⁰. Dit betekent dat het decimale getal 3125 in het 9-tallig stelsel geschreven wordt als 4252.

mathfreak schreef op 07-01-2006 @ 16:01 :
uitleg

Bedankt voor de mooie uitleg .

[Twanos]

mathfreak schreef op 07-01-2006 @ 16:01 :
Ons decimale systeem is weliswaar niet rechtstreeks gebaseerd op het feit dat wij 10 vingers hebben, maar het is bekend dat er volkeren zijn die bijvoorbeeld 5-tallig rekenen, waarbij ze uitgaan van het aantal vingers aan 1 hand. Om het getal 6 weer te geven gebruiken ze in hun taal de uitdrukking "1 man plus 1 vinger", waarbij 1 man de basis (5) weergeeft, en 1 vinger het aantal voorstelt wat daar nog bij opgeteld wordt. De Yuki-indianen in Californië maakten voor het tellen gebruik van de tussenruimte tussen de vingers aan 1 hand, dus zij rekenden 4-tallig. Andere volkeren gaan uit van het aantal vingers en het aantal tenen en rekenen dus 20-tallig. Om het getal 21 weer te geven gebruiken ze in hun taal de uitdrukking "1 man plus 1 vinger", waarbij 1 man de basis (20) weergeeft, en 1 vinger het aantal voorstelt wat daar nog bij opgeteld wordt.
De Kelten maakten ook gebruik van een 20-tallig stelsel, en in het Frans vind je dat nog terug bij de uitdrukking quatre-vingt voor het getal 80, waarbij de uitdrukking quatre-vingt als 4 maal 20 eenheden kan worden opgevat.

@JoV: In het gewone decimale stelsel dat wij gebruiken stelt het getal 3125 de som voor van 3 1000-tallen, 1 100-tal, 2 10-tallen en 5 eenheden. Dat betekent dat 3125, uitgedrukt in machten van de basis (10) te schrijven is als 3*10³+1*10²+2*10¹+5*10⁰. Wil je nu 9-tallig rekenen, dan gebruik je de cijfers 0 t/m 8. Het getal 9 wordt dan geschreven als 10, wat gelijk is aan 1*9¹+0*9⁰. Als je het decimale getal 3125 als een 9-tallig getal wilt schrijven moet je dus kijken wat de hoogste macht van 9 is waardoor 3125 kan worden gedeeld. Er geldt: 9²=81 en 9³=729, dus 729 is de hoogste macht van 9 waardoor 3125 kan worden gedeeld. Er geldt: 4*729=2916, dus 3125=4*729+209, dus 3125 geeft bij deling door 729 een rest van 209. De hoogste macht van 9 waardoor 209 kan worden gedeeld is 81. Er geldt: 2*81=162, dus 209=2*81+47, dus 209 geeft bij deling door 81 een rest van 47. De hoogste macht van 9 waardoor 47 kan worden gedeeld is 9. Er geldt: 5*9=45, dus 47=5*9+2, dus 47 geeft bij deling door 9 een rest van 2. Dit betekent dat het decimale getal 3125, uitgedrukt in machten van 9, geschreven wordt als 4*9³+2*9²+5*9¹+2*9⁰. Dit betekent dat het decimale getal 3125 in het 9-tallig stelsel geschreven wordt als 4252.

Jij mag jezelf met trots mathfreak noemen

[mathfreak]

Robo schreef op 07-01-2006 @ 16:26 :
Bedankt voor de mooie uitleg .

Graag gedaan.

[EggeD]

Wat is dit dan, nonaal ?

Heey idd een handige uitleg mathfreak, je doet je naam idd eer aan

maar dna heb ik ook nog een vraagje, Waarom is 10 nou 10? dat we bij 10 een nieuw getal ervoor zetten? dat je bij tien naar de volgende decimaal springt? en waarom niet bij 12? wie heeft dat vastgesteld of is het niet vast te stellen dat het goed is? onze gehele wiskunde is daar namelijk opgebouwd.

stel ff geen getallen, maar zo,

ABCDEFGHIJKLMOP

en dan AA AB AC AD AE AF, ect ect?

jah ik weet er niet zo veel van en miss is me vraagstelling niet correct, maar ik vind het wel interessant!

owjah, dat weetje over het franse quatre vingt is wel leuk die moet ik onthouden

viperium schreef op 07-01-2006 @ 20:02 :
Heey idd een handige uitleg mathfreak, je doet je naam idd eer aan

maar dna heb ik ook nog een vraagje, Waarom is 10 nou 10? dat we bij 10 een nieuw getal ervoor zetten? dat je bij tien naar de volgende decimaal springt? en waarom niet bij 12? wie heeft dat vastgesteld of is het niet vast te stellen dat het goed is? onze gehele wiskunde is daar namelijk opgebouwd.

stel ff geen getallen, maar zo,

ABCDEFGHIJKLMOP

en dan AA AB AC AD AE AF, ect ect?

jah ik weet er niet zo veel van en miss is me vraagstelling niet correct, maar ik vind het wel interessant!

owjah, dat weetje over het franse quatre vingt is wel leuk die moet ik onthouden

Waarom is 10 10? Omdat wij alleen maar over de cijfers 0,1,2,...,8,9 beschikken. Na de 9 heb je een probleem, dan schuiven we één plaatje op. Het linker cijfer betekent dan: zoveel keer het aantal cijfers dat in de hele set zit (en het rechter cijfer is 'de rest'). Weer een plaatsje opschuiven betekent: zoveel keer het aantal cijfers uit de set keer het aantal cijfers uit de set. Enzovoort.
10 moet je lezen als 1|0 => 1*10 + 0. 453 betekent: 4|5|3 => 4*10² + 5*10 + 3. Dat wij 10 cijfers hebben is eigenlijk een beetje kunstmatig, we hadden net zo goed met een andere hoeveelheid cijfers kunnen rekenen. Cijfers zijn eigenlijk alleen maar symbolen die je op volgorde zet. Je kan ook 46 Chinese karakters uitzoeken en daarmee tellen. Het alfabet zou ook kunnen. Voor de meeste wiskunde maakt het niet zoveel uit. Een touw van 6 meter kan je met het alfabet als systeem net zo goed F meter lang noemen. Jouw set A-P bevat 15 elementen. A is nummer 1 en F nummer 6, dus AF = 1*15 + 6 = 21 in onze telling. KAG zou 11*15² + 1*15 + 7 = 1375 + 15 + 7 = 1397 zijn.

[JoV]

mathfreak schreef op 07-01-2006 @ 16:01 :

Uitleg

Heel erg bedankt! Ook namens de vriendin waar ik anderhalf jaar lang dit vraagstuk mee heb besproken. Waar moeten we het nu over gaan hebben?

JoV schreef op 07-01-2006 @ 22:50 :
Heel erg bedankt! Ook namens de vriendin waar ik anderhalf jaar lang dit vraagstuk mee heb besproken. Waar moeten we het nu over gaan hebben?

Als je een miljoen dollar kan gebruiken: http://www.claymath.org/millennium/

(Ik dacht alleen dat Poincaré vorig jaar opgelost was.)

[mathfreak]

viperium schreef op 07-01-2006 @ 20:02 :
Heey idd een handige uitleg mathfreak, je doet je naam idd eer aan

maar dan heb ik ook nog een vraagje, Waarom is 10 nou 10? dat we bij 10 een nieuw getal ervoor zetten? dat je bij tien naar de volgende decimaal springt? en waarom niet bij 12? wie heeft dat vastgesteld of is het niet vast te stellen dat het goed is? onze gehele wiskunde is daar namelijk op gebouwd.

Als g een getal kleiner of gelijk aan 10 is wordt een getal in het g-tallig stelsel weergegeven door de cijfers 0 t/m g-1. Voor g=10 betekent dit dat wij een getal in ons decimale stelsel weergeven met de cijfers 0 t/m 9. Het decimale getal 10 is te beschouwen als de som van 1 10-tal en 0 eenheden. Ons decimale stelsel is, net als ieder ander g-tallig stelsel een positiesysteem, omdat de plaats van een cijfer in een getal in een g-tallig stelsel de waarde van dat cijfer, uitgedrukt in het aantal machten van g, weergeeft.
Als g een getal groter dan 10 is heb je naast de cijfers 0 t/m 9 nog g-10 andere symbolen nodig om alle resterende getallen t/m g-1 weer te kunnen geven. Voor g=16, dus voor het hexadecimale of 16-tallig stelsel, heb je dus nog 6 extra symbolen nodig. Dit zijn de symbolen A t/m F, waarbij A het decimale getal 10, B het decimale getal 11, C het decimale getal 12, D het decimale getal 13, E het decimale getal 14 en F het decimale getal 15 voorstelt.
Om te kijken wat we eigenlijk precies doen als we 2 getallen optellen, aftrekken, met elkaar vermenigvuldigen of door elkaar delen, gaan we deze bewerkingen eens nader bekijken in ons deciamle stelsel. Allereerst gaan we de optelling 16+4 eens nader bekijken. Er geldt: 16=1*10¹+6*10⁰ en 4=4*10⁰, dus 16+4=1*10¹+6*10⁰+4*10⁰. We hebben maar 9 cijfers (0 t/m 9), dus we zien dat het totaal aantal eenheden groter is dan 9, namelijk 9+1=10. Omdat 10 eenheden echter gelijk is aan 1 10-tal zien we dat we er 1 10-tal bijkrijgen en 0 eenheden overhouden, dus de som van 16 en 4 is gelijk aan 2*10¹+0*10⁰, wat dus de som 20 oplevert.
We gaan nu eens de aftrekking 10-1 nader bekijken. Er geldt: 10=1*10¹+0*10⁰ en 1=1*10⁰, dus 10-1=1*10¹+0*10⁰-1*10⁰. Omdat 10 geen eenheden bevat kunnen we daar niet zonder meer 1 eenheid van aftrekken. Nu geldt echter dat 10 gelijk is aan 9+1 eenheden, dus als we daar 1 eenheid van aftrekken houden we nog 9 eenheden en 0 tientallen over, dus 10-1=9*10⁰+1*10⁰-1*10⁰=9*10⁰=9.
Om de vermenigvuldiging 4*6 uit te kunnen voeren in het decimale stelsel maken we gebruik van de regel 5*10^a*2*10^b=1*10^a+b+1. Er geldt: 4=4*10⁰ en 6=6*10⁰=(5+1)10⁰, dus 4*6=4*10⁰*(5+1)10⁰=(4*5*10⁰+4*1*10⁰)10⁰
=(2*2*5*10⁰+4*1*10⁰)10⁰=(2*10¹+4*10⁰)10⁰
=2*10¹+4*10⁰, dus 4*6=24.
Om de deling 125/9 uit te kunnen voeren in het decimale stelsel stellen we 125=9*q+r, waarbij q het quotiënt en r de rest voorstelt. Er geldt: 125=1*10²+2*10¹+5*10⁰. Omdat r een rest bij deling door 9 voorstelt is r maximaal 8. Bovendien weten we dat 125-r deelbaar moet zijn door 9. Het blijkt dat 125 bij deling door 9 een rest 8 geeft, dus er geldt: 125=9*q+8. Stel q=a*10¹+b*10⁰, dan geldt: 1*10²+2*10¹+5*10⁰=9(a*10¹+b*10⁰)+8*10⁰,
dus 1*10²+2*10¹+5*10⁰=9*a*10¹+(9*b+8)10⁰. Er geldt: a=1, dus 3*10¹+5*10⁰=(9*b+8)10⁰, dus 9*b+8=35, dus b=3, dus q=13 en r=8.

[Eresh'kigål]

Dan telden we via onze tenen.

[Hanneke]

Als je 10 hebt is dat 0 keer het aantal eenheden plus 1 keer het aantal tientallen. Als we maar tot 8 zouden tellen zou 10 0 keer 1 zijn plus 1 keer 8. Net als binair 10=0*1+1*2.

Als er een stelsel wordt gebruikt met meer dan tien worden er voor alles boven de negen letters gebruikt. Bijvoorbeeld hexadecimaal waar in html ook kleuren worden beschreven.
Daar is CE bijvoorbeeld E(=5e letter van het alfabet dus 14) *1+C(=3e letter van het alfabet dus 12)*16=14*1+12*16=206

edit: volgens mij heeft mathfreak ongeveer het zelfde gezegd, ik had geen zin om dat hele verhaal te lezen .

Eresh'kigål schreef op 09-01-2006 @ 16:12 :
Dan telden we via onze tenen.

So true.

actually, er bestaan volkeren die andere talstelsels gebruiken. De fransen tellen maar tot 60 en beginnen dan opnieuw.
Heel veel talstelsels zijn gebaseerd op het 12 tallige (dozijnen en grossen etc).

[EggeD]

12 huist ook meer producten (2*2*3 en combinaties ervan) en ik denk dat wiskundigen het daarom eigenlijk mooier zouden vinden dan het decimale stelsel.

Het is tegenwoordig echter ondenkbaar om dat in de Westerse wereld nog te gaan veranderen, ten eerste en vooral om monetaire redenen (ik denk dat het voor heel wat bejaarden de dood betekent als een kwartje ineens 30 ec is) en ten tweede omdat de hele bevolking dan sowieso een heel nieuw systeem moet aanwennen, wat zelden heeft gewerkt (Esperanto ed.). Ook moeten het aantal eenheden nog wel te onthouden zijn, hoewel dit voor Chinezen blijkbaar ook geen problemen oplevert.

[Ashot]

(...)

Robo: Dit soort opmerkingen maak je maar lekker ergens anders.

[mathfreak]

deadlock schreef op 10-01-2006 @ 01:57 :
actually, er bestaan volkeren die andere talstelsels gebruiken. De fransen tellen maar tot 60 en beginnen dan opnieuw.
Heel veel talstelsels zijn gebaseerd op het 12 tallige (dozijnen en grossen etc).

De Babyloniërs gebruikten zelfs een 60-tallig stelsel. De onderverdeling van een uur in 60 minuten en een minuut in 60 seconden, evenals de onderverdeling van een hoekgraad in 60 minuten en een minuut in 60 seconden, is daar een overblijfsel van.