Berekening van Fibonaccigetallen met behulp van matrixrekenen

[wp160366]

Hallo,

Kan iemand dit eens uitleggen, en hiervan een voorbeeld geven?

link doet het niet

[TD]

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Rij_van_Fibonacci

[vogelvrij2]

wp160366 schreef op 19-02-2006 @ 14:17 :
Hallo,

Kan iemand dit eens uitleggen, en hiervan een voorbeeld geven?

[afbeelding]

Bijvoorbeeld:

Een voorbeeld van zo`n rij is:

F1=6
F2=8
F3=8+6=14
F4=8+14=22
F5=14+22=36
F6=22+36=58
F7=36+58=94
etc. etc. Steeds de twee rijen daarvoor bij elkaar optellen. Hier gaat het alleen om getallen, maar volgens mij kan het ook met delen van formules. Die moeten dan ffies tussen haakjes worden gezet en dan uitrekenen maar...

[vogelvrij2]

Oh nog meer zie ik nu...


Er bestaat een gesloten vorm voor het n-de Fibonacci-getal:

Zie de bijbehorende formule:
link link link hier, en bekijk de bijbehorende formule.

Ik neem aan dat ze met die gesloten formule bedoelen dat je niet uit hoeft te gaan op de vorige antwoorden van de formules daarvoor.

Je hebt bijvoorbeeld:

F4= "antwoordF4"
F5= "antwoordF5"
F6= "antwoordF6"
Je wilt nu het antwoord van F7 weten. Normaal gesproken zou je F5 en F6 bij elkaar optellen voor het antwoord van F7, maar nu kan dat bijvoorbeeld ff niet. Maar met deze gesloten formule hoef je alleen maar de n in te vullen en dat is in dit geval 7. Het is dus eigenlijk een tweede manier om op een antwoord te komen. Je hebt wel kans dat je een beginwaarde ofzo bij deze formule moet hebben... die van F1...Ik ben niet helemaal zeker van dit alles, maar waarschijnlijk klopt het zo wel een beetje.



De eerste elementen van de rij zijn: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...

Met de getallen hierboven bedoelt men de uitkomsten van de som van de vorige twee uit de rij. Net zoals de voorbeelden uit mijn vorige post.

Verder in de rij nadert de verhouding van twee opeenvolgende waarden steeds meer die van de gulden snede: 1, 6180339887

Dus: zoals de uitkomsten hierboven, 987/610 is heel dicht bij 1,6180339887, maar 1597/987 is nog dichter bij de uitkomst 1,6180339887.


Bij tribonacci tel je de drie voorgaande bij elkaar op:

F1=1
F2=1
F3=2
F4=4
F5=7
F8=13
F9=24

Of:

F1=5
F2=5
F3=10
F4=20
F5=35
F6=65
F7=120
F8=220

etc. etc.

Dat gedeelte over die matrixrekening daar kan ik je niet bij helpen. Misschien later of een ander weet jhet je te vertellen.
Over die gesloten formule ben ik niet 100% zeker dus hou daar ook rekening mee.