Snelle vraag

Het gaat over machten..

stel je hebt een som als: 8^a = 32768

op welke manier kan je dan uitvogelen wat a is?
Met de grafische rekenmachine weet ik dat het iets te maken heeft met log. Maar ik heb geen idee hoe je dit probleem oplost. Mn wiskundeboek is echt raar, want het wordt nergens uitgelegd..

Kan iemand me helpen ? Zit vast hier..

[Safe]

a^x=b <=> x=ln(b)/ln(a)=log(b)/log(a) mits a>0 en a ongelijk 1 en eveneens b>0.

Verder kan je altijd benaderen met je GR.
Bv een tabelletje maken van a^x uiteraard in de omgeving van b.
Nog mooier een grafiek maken van y1=8^x en y2=32768.

als echte wiskundige ken je natuurlijk de machten van 2 redelijk uit je hoofd ..

.. en dan valt je in dit geval gelijk op:

8 = 2³
32768 = 2¹⁵ = (2³⁵)

dus a = 5

[mathfreak]

dsfdsfe schreef op 26-02-2006 @ 01:48 :
als echte wiskundige ken je natuurlijk de machten van 2 redelijk uit je hoofd ..

.. en dan valt je in dit geval gelijk op:

8 = 2³
32768 = 2¹⁵ = (2³⁵)

dus a = 5

Ik neem aan dat je 2¹⁵=(2³)⁵=2^3*5 bedoelt.

[ditismijnnaam]

log(32768)/log(8)=

Zoals safe zij is de handigste manier: dat kan je overal toepassen.

bedankt allemaal (vooral safe)

[Safe]

OK!
Succes!!!

Safe schreef op 25-02-2006 @ 23:56 :
mits a>0 en a ongelijk 1 en eveneens b>0.

hmm, nu vraag ik me wel af

wat als a < 0? of a = 1 of b < 0...

hoe moet je het dan oplossen?

[mathfreak]

THEOBSESSIVE schreef op 27-02-2006 @ 13:09 :
hmm, nu vraag ik me wel af

wat als a < 0? of a = 1 of b < 0...

hoe moet je het dan oplossen?

Voor a<0 heeft a^x=b geen reële oplossing. Voor a=1 kan alleen b=1 aan de vergelijking a^x=b voldoen, en voor b<0 heeft a^x=b ook geen reële oplossing. De functie a^x is alleen gedefinieerd voor 0<a<1 of a>1. Omdat a^x voor deze waarden van a positief is voor alle waarden van x, volgt uit a^x=b dat b dan ook positief is.

[Safe]

THEOBSESSIVE schreef op 27-02-2006 @ 13:09 :
hmm, nu vraag ik me wel af

wat als a < 0? of a = 1 of b < 0...

hoe moet je het dan oplossen?

Dat hangt van het gegeven probleem af. Meestal is er geen opl!
De door mij genoemde voorwaarden hangen samen met de (eventueel) te gebruiken logarithmen.