[WISK] driehoeken

[vosje16]

Hallo,

Ik moet maandag een presentatie doen over een tekst die ik heb moeten lezen over visuele perceptie van Descartes. Hierin staat dat wanneer men de afstand tussen de 2 ogen kent (van o1 nr o2)+ de 2 hoeken kent (aan je oog, o1 & o2), dat je de plaats van een voorwerp (X) kan bepalen (dus de lengte van de basis tot X). Volgens mij bestaat er hier een formule voor, maar die ken ik niet...zou iemand mij die kunnen geven?

Dus:
..........X?
........../\
........./..\
......../....\
......./......\
....../_____\
....o1.......o2

[mathfreak]

vosje16 schreef op 11-03-2006 @ 12:05 :
Hallo,

Ik moet maandag een presentatie doen over een tekst die ik heb moeten lezen over visuele perceptie van Descartes. Hierin staat dat wanneer men de afstand tussen de 2 ogen kent (van o1 nr o2)+ de 2 hoeken kent (aan je oog, o1 & o2), dat je de plaats van een voorwerp (X) kan bepalen (dus de lengte van de basis tot X). Volgens mij bestaat er hier een formule voor, maar die ken ik niet...zou iemand mij die kunnen geven?

Dus:
..........X?
........../\
........./..\
......../....\
......./......\
....../_____\
....o1.......o2

Laat AB de afstand tussen de ogen zijn en C het punt waarop je het voorwerp ziet, dan stelt driehoek ABC een gelijkbenige driehoek voor met basis AB. Laat D het snijpunt van de hoogtelijn uit C met de basis AB zijn, dan geldt: AD=BD=1/2*AB. Omdat driehoek ABC een gelijkbenige driehoek is, zijn de basishoeken BAC en ABC even groot. In driehoek ADB geldt nu: tan(hoek BAC)=CD/AD, dus CD=AD*tan(hoek BAC)=1/2*AB*tan(hoek BAC).

[Subject]

Dat dacht ik eerst ook, maar de driehoek hoeft toch niet altijd gelijkbenig te zijn? Stel je kijkt naar iets rechts van je:

----------------------X-----
--------------------//------
-----------------/--/-------
--------------/----/--------
-----------/------/---------
--------/--------/---------
------o1____o2--------

[vosje16]

Subject schreef op 11-03-2006 @ 21:24 :
Dat dacht ik eerst ook, maar de driehoek hoeft toch niet altijd gelijkbenig te zijn? Stel je kijkt naar iets rechts van je:

----------------------X-----
--------------------//------
-----------------/--/-------
--------------/----/--------
-----------/------/---------
--------/--------/---------
------o1____o2--------

Dan zullen we maar aannemen dat je ook je hoofd in die richting draait

Daar staat in ieder geval nix over in de tekst van Descartes...

Thx voor de antwoorden iig!

[mathfreak]

Subject schreef op 11-03-2006 @ 21:24 :
Dat dacht ik eerst ook, maar de driehoek hoeft toch niet altijd gelijkbenig te zijn? Stel je kijkt naar iets rechts van je:

----------------------X-----
--------------------//------
-----------------/--/-------
--------------/----/--------
-----------/------/---------
--------/--------/---------
------o1____o2--------

In dat geval is de aanpak als volgt: laat a de zijde tegenover het hoekpunt A zijn, b de zijde tegenover het hoekpunt B en c de zijde tegenover het hoekpunt C zijn. Neem aan dat ABC stomp is, dan ligt het snijpunt D van de hoogtelijn uit C met de basis AB rechts van AB. Stel BD=x, dan geldt: AD=c+x. Driehoek ADC is nu een rechthoekige driehoek. Er geldt nu: tan(hoek BAC)=CD/AD=CD/(c+x), dus CD=(c+x)tan(hoek BAC). Driehoek BDC is ook een rechthoekige driehoek met hoek DBC=180°-hoek ABC. Er geldt nu: tan(hoek DBC)=CD/BD=CD/x, dus CD=x*tan(hoek DBC),
dus (c+x)tan(hoek BAC)=x*tan(hoek DBC),
dus x(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC))=c*tan(hoek BAC),
dus x=c*tan(hoek BAC)/(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC)),
dus CD=c*tan(hoek BAC)*tan(hoek DBC)/(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC)).

[vosje16]

mathfreak schreef op 12-03-2006 @ 11:38 :
In dat geval is de aanpak als volgt: laat a de zijde tegenover het hoekpunt A zijn, b de zijde tegenover het hoekpunt B en c de zijde tegenover het hoekpunt C zijn. Neem aan dat ABC stomp is, dan ligt het snijpunt D van de hoogtelijn uit C met de basis AB rechts van AB. Stel BD=x, dan geldt: AD=c+x. Driehoek ADC is nu een rechthoekige driehoek. Er geldt nu: tan(hoek BAC)=CD/AD=CD/(c+x), dus CD=(c+x)tan(hoek BAC). Driehoek BDC is ook een rechthoekige driehoek met hoek DBC=180°-hoek ABC. Er geldt nu: tan(hoek DBC)=CD/BD=CD/x, dus CD=x*tan(hoek DBC),
dus (c+x)tan(hoek BAC)=x*tan(hoek DBC),
dus x(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC))=c*tan(hoek BAC),
dus x=c*tan(hoek BAC)/(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC)),
dus CD=c*tan(hoek BAC)*tan(hoek DBC)/(tan(hoek DBC)-tan(hoek BAC)).

Ja oké, maar 't is nog steeds zo dat je de afstand van het voorwerp moet berekenen ten opzichte van jezelf (en dat is het midden van AB dan) en niet ten opzichte van een punt (D) dat rechts van je staat

[mathfreak]

vosje16 schreef op 12-03-2006 @ 12:02 :
Ja oké, maar 't is nog steeds zo dat je de afstand van het voorwerp moet berekenen ten opzichte van jezelf (en dat is het midden van AB dan) en niet ten opzichte van een punt (D) dat rechts van je staat

Jouw argument gaat alleen op als het punt, waar je naar kijkt, op de top van een gelijkbenige driehoek ligt, waarbij de afstand tussen de ogen de basis van die gelijkbenige driehoek vormt. In dat geval heb je voor het berekenen van de afstand van dat punt alleen maar de lengte van de basis en de grootte van een basishoek nodig. In het voorbeeld dat Subject schetste heb je te maken met een stomphoekige driehoek, waarbij de stompe hoek zich bij de basis bevindt. In dat geval heb je geen gelijkbenige driehoek meer, tenzij de stompe hoek in plaats daarvan de tophoek zou zijn, maar dat is in het voorbeeld van Subject niet het geval. Je krijgt dus een heel andere situatie dan in jouw voorbeeld.