wiskunde goniometrische formules

[ducky]

ik kom er even echt neit uit hou ik dit oplos :

sin(pi*t - 1/2 pi) = sin( 2*pi*t)


en daarna ook deze:
schrijf cos t = sin 91/2 *pi - t) en los op: sin t = cos t

[Demon of Fire]

1)

sin(pi*t - 1/2 pi) = sin( 2*pi*t) (je kunt aan beide kanten sin wegstrepen.)

regel

Sin A = Sin B


A = B + k . 2pi of A = Pi - B + k . 2pi

pi*t - 1/2pi = 2pi*t + k.2pi of pi*t - 1/2 pi= pi - (2pi*t)+ k . 2pi

-pi*t = 1/2pi + k . 2pi of pi*t - 1/2pi = pi - 2pi*t + k . 2pi

t = -1/2 pi + k . 2pi of 3pi*t = 1,5pi + k . 2pi

t = -1/2pi - k . 2pi of t = 1/2 pi + k. 2/3pi


2)

Als je die nog even zelf probeert en de daarbij bedenkt dat je de volgende regel moet gebruiken

cos A = sin (B + 1/2pi)

sin A = cos (B - 1/2 pi)


Groetjes
Ben(die het hopelijk goed heeft gedaan, maar bij de eerste som nog wel twijfelt over de bepaling van het eerste snijpunt

[mathfreak]

sin(pi*t - 1/2 pi) = sin(2*pi*t) geeft: pi*t-1/2*pi=2*pi*t+k*2*pi
of pi*t-1/2*pi=pi-2*pi*t+k*2*pi. Deling door pi levert: t-1/2=2*t+2*k of t-1/2=1-2*t+2*k, dus -t=-1/2+2*k of 3*t=1 1/2+2*k, dus t=1/2+2*k of t=1/2+2/3*k. De uitwerking die Demon of Fire gaf voor de oplossing was dus niet correct.
Door cos(t)=sin(1/2*pi-t) toe te passen gaat de vergelijking sin(t)=cos(t) over in sin(t)=sin(1/2*pi-t), dus t=1/2*pi-t+k*2*pi
of t=pi-(1/2*pi-t)+k*2*pi, dus 2*t=1/2*pi+k*2*pi of 0=1/2*pi-t+k*2*pi, dus t=1/4*pi+k*pi of 0=1/2*pi-t+k*2*pi. Omdat 0=1/2*pi-t+k*2*pi niet mogelijk is omdat k geheel is houden we dus de oplossing t=1/4*pi+k*pi over.

[ducky]

bedankt, ik snap het idee weer...
was het zomaar even helemaal kwijt.

[Demon of Fire]

mathfreak schreef:
sin(pi*t - 1/2 pi) = sin(2*pi*t) geeft: pi*t-1/2*pi=2*pi*t+k*2*pi
of pi*t-1/2*pi=pi-2*pi*t+k*2*pi. Deling door pi levert: t-1/2=2*t+2*k of t-1/2=1-2*t+2*k, dus -t=-1/2+2*k of 3*t=1 1/2+2*k, dus t=1/2+2*k of t=1/2+2/3*k. De uitwerking die Demon of Fire gaf voor de oplossing was dus niet correct.
Door cos(t)=sin(1/2*pi-t) toe te passen gaat de vergelijking sin(t)=cos(t) over in sin(t)=sin(1/2*pi-t), dus t=1/2*pi-t+k*2*pi
of t=pi-(1/2*pi-t)+k*2*pi, dus 2*t=1/2*pi+k*2*pi of 0=1/2*pi-t+k*2*pi, dus t=1/4*pi+k*pi of 0=1/2*pi-t+k*2*pi. Omdat 0=1/2*pi-t+k*2*pi niet mogelijk is omdat k geheel is houden we dus de oplossing t=1/4*pi+k*pi over.

Natuurlijk....*blonT van binnen*

Groetjes
Ben(die ook al twijfelde