[WI] Rentesom

Hallo iedereen,

Ik heb de volgende vraag:

Stel er moet een auto worden aangeschaft ter waarde van 80.000 Euro.

Degene die dat ding koopt krijgt twee mogelijkheden om hem af te betalen.

Variant A: direct 20.000 euro, na 1 jaar 30.000 euro en weer een jaar later 28.000 euro

Variant B: direct 30.000 euro, na 1 jaar 20.000 euro en weer 1 jaar later 27.000 euro

Nu is het natuurlijk afhankelijk van de rentestand welke variant het gunstigst is. Laten we zeggen rentestand is 5%.

Tot zover begrijp ik het nog.

De volgende vraag is echter wanneer word de andere variant gunstiger (bij welke rentestand), hoe kom je hier achter zonder te gokken? kortom: hoe bereken je hier het punt waarop de andere variant gunstiger word?

[Barry K]

De functie die de totale lening weergeeft (incl. de te betalen rente-som) gelijkstellen aan de functie van de andere lening.
In beide kanten komt dan een variabele te zitten; dit oplossen geeft het 'snijpunt'. Dan kun je een punt kleiner en een punt groter dan het snijpunt invullen om te kijken wat er gebeurt als de rente hoger danwel lager is.

[Keith]

Je kan deze vraag bekijken als "hoeveel geld heb ik over aan het einde als ik met een bepaald bedrag begin" of "hoeveel is het geld dat ik hen heb gegeven aan het einde waard". Volgens mij is de tweede optie het makkelijkst. Noem het rentepercentage x, dan is de groeifactor, g, van het geld gedefinieerd als:
g = 1 + x

Gemaks- en duidelijkheidshalve werk ik in duizendtallen.
Voor de eerste situatie:
Eerst 20, dat is na 2 jaar (bij de derde afbetaling) 20g²
Daarna 30, uiteindelijk dus 30g
En uiteindelijk 28,
Totaal:
20g² + 30g + 28

Voor de tweede situatie is het totaal analoog:
30g² + 20g + 27

Nu wil je uitrekenen wanneer de tweede voordeliger is, dus:
20g² + 30g + 28 > 30g² + 20g + 27
Het een en ander links-rechts omgooien geeft:
-10g² + 10g + 1 > 0
Het is een bergparabool, dus dit is waar voor alle waarden tussen de gelijkheid:
-10g² + 10g + 1 = 0
Met de D- en abc-formules:
g1 = (-10 - sqrt(10²-4*-10*1))/2
g1 = -5 - sqrt(140) = -5 - sqrt(35)
g2 = (-10 + sqrt(10²-4*-10*1))/2
g1 = -5 - sqrt(140) = -5 + sqrt(35) = 0.916

Gezien je geen intresse hebt in een negatieve groeifactor geldt dat tot aan g = 0.916 de tweede optie de voordeligste is.

[Supersuri]

Keith g = 1 + (x/100) Verder klopt je uitleg wel

[Safe]

Keith schreef op 30-08-2006 @ 17:05 :
Je kan deze vraag bekijken als "hoeveel geld heb ik over aan het einde als ik met een bepaald bedrag begin" of "hoeveel is het geld dat ik hen heb gegeven aan het einde waard". Volgens mij is de tweede optie het makkelijkst. Noem het rentepercentage x, dan is de groeifactor, g, van het geld gedefinieerd als:
g = 1 + x

Gemaks- en duidelijkheidshalve werk ik in duizendtallen.
Voor de eerste situatie:
Eerst 20, dat is na 2 jaar (bij de derde afbetaling) 20g²
Daarna 30, uiteindelijk dus 30g
En uiteindelijk 28,
Totaal:
20g² + 30g + 28

Voor de tweede situatie is het totaal analoog:
30g² + 20g + 27

Nu wil je uitrekenen wanneer de tweede voordeliger is, dus:
20g² + 30g + 28 > 30g² + 20g + 27
Het een en ander links-rechts omgooien geeft:
-10g² + 10g + 1 > 0
Het is een bergparabool, dus dit is waar voor alle waarden tussen de gelijkheid:
-10g² + 10g + 1 = 0
Met de D- en abc-formules:
g1 = (-10 - sqrt(10²-4*-10*1))/2
g1 = -5 - sqrt(140) = -5 - sqrt(35)
g2 = (-10 + sqrt(10²-4*-10*1))/2
g1 = -5 - sqrt(140) = -5 + sqrt(35) = 0.916

Gezien je geen intresse hebt in een negatieve groeifactor geldt dat tot aan g = 0.916 de tweede optie de voordeligste is.

Een (paar) slordige fouten:
-5-sqrt(140)≠-5-sqrt(35) maar -5-1/2sqrt(140) wel!!!

Verder blijkt de rente negatief te zijn. Merkwaardig?

[Keith]

Safe schreef op 30-08-2006 @ 20:03 :
Een (paar) slordige fouten:
-5-sqrt(140)≠-5-sqrt(35) maar -5-1/2sqrt(140) wel!!!

Verder blijkt de rente negatief te zijn. Merkwaardig?

Eerste punt: inderdaad.

Tweede punt: ik schaam me diep dat dat me niet is opgevallen, ik ga nu hard op zoek naar de vaut.

[Keith]

Keith schreef op 30-08-2006 @ 17:05 :

Met de D- en abc-formules:
g1 = (-10 - sqrt(10²-4*-10*1))/2
g1 = -5 - sqrt(140) = -5 - sqrt(35)
g2 = (-10 + sqrt(10²-4*-10*1))/2
g2 = -5 - sqrt(140) = -5 + sqrt(35) = 0.916

Gezien je geen intresse hebt in een negatieve groeifactor geldt dat tot aan g = 0.916 de tweede optie de voordeligste is.

Hier ga ik dus grandioos de fout in. Ik doe:
g=(-b+-sqrt(D))/2
In plaats van:
g=(-b+-sqrt(D))/(2a)

Dus in de herkansing:
Met de D- en abc-formules:
g1 = (-10 - sqrt(10²-4*-10*1))/(2*-10)
g1 = 0,5 + 0,1*sqrt(35) = 1,0916
g2 = (-10 + sqrt(10²-4*-10*1))/(2*-10)
g2 =0,5 - 0,1*sqrt(35) = -0,0916

Dus vanaf g = 1,0916 is de eerste optie beter. Oftewel vanaf x = 0,0916 = 9,16%.

@Supersuri: ik heb een grote hekel aan procenten, snap niet hoe ze ooit zo populair zijn geworden, maar in feite betekent % zelf al /100, dus als ik zeg x = 9,16% dan is ook x = 9,16/100 = 0,0916