[wb]gonio

[TopDrop]

(Voor de geinteresseerden, dit is: Opgave 51c van hoofdstuk 19 van boek vwo B5 van Getal en Ruimte versie 2003)

Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen van het punt P { x = sin(t) en y = sin(2t) met -1 'kleiner/gelijk' x 'kleiner/gelijk' 1.

Bij de baan P hoort de formule y^2 = 4x^2 - 4x^4. Toon dit aan.

Ok, dat valt nog mee. Gewoon x en y invullen en uitwerken. Alleen daar loopt t een btje vast

(sin(2t))^2 = 4(sin(t))^2 - 4(sin(t))^4


hellup

Wat weet je ook alweer van sin(2t) = ... ?

[TopDrop]

sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

dus dan wordt het:

(2sin(t)cos(t))^2 = 4(sin(t))^2 - 4(sin(t))^4

en toen..?

[TopDrop]

bah, als je m doorhebt issie opeens heel simpel

(2sin(t)cos(t))^2 = 4(sin(t))^2 - 4(sin(t))^4

4sin^2(t)cos^2(t) = 4sin^2(t) - 4sin^4(t)

delen door 4

sin^2(t)cos^2(t) = sin^2(t) - sin^4(t)

delen door sin^2(t)

cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

cos^2(t) = cos^2(t)


yay

Of nog leuker: sin^2(t) naar de andere kant halen

[spitsmuis1985]

Snees schreef op 14-09-2006 @ 19:19 :
Of nog leuker: sin^2(t) naar de andere kant halen

Goede suggestie! De TS deelt beide kanten van de vergelijking door sin^2(t); dit mag niet omdat sin^2(t) de waarde van '0' zou kunnen aannemen. Oftewel, alles naar één kant halen, buiten haakjes halen etc., is de correcte methode.

[Safe]

Schrijf het eens als volgt op en geef je commentaar!

y^2=(2sin(t)cos(t))^2=4sin^2(t)(1-sin^2(t))=4x^2(1-x^2)