[WI] Parabool vergelijking

[wmostrey]

Op wikipedia vind ik het volgende:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_%28wiskunde%29

y = a.x² + b.x + c

"Door verschuiven van de assen krijgt men de standaardvorm:"

y = c.x²

Klopt dit echt?

Bv:

y = 3x² + 4x + 5

Dat mag ik dan 'verschuiven' naar

y = 5x²?

wmostrey schreef op 11-12-2006 @ 17:47 :
Op wikipedia vind ik het volgende:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_%28wiskunde%29

y = a.x² + b.x + c

"Door verschuiven van de assen krijgt men de standaardvorm:"

y = c.x²

Klopt dit echt?

Bv:

y = 3x² + 4x + 5

Dat mag ik dan 'verschuiven' naar

y = 5x²?

Nee, je mag dat niet "verschuiven"

Plot het maar ns op je GR dan zie je dat de waarden ook echt niet overeen komen.

Met y=cx² bedoelen ze de standaard vorm waarvan de y-as de symmetrieas is en het nulpunt op x=o, y=o ligt. Als je spreekt van ax² + bx + c spreek je van een verschuiving van de parabool.

Je mag het dus niet zomaar herschrijven; dat gaat dus niet.
Ik kan je nu niet even 1,2,3 geven wat de invloed van a,b en c op de vorm van de functie is want daar kom ik zelf eventjes niet uit

[mathfreak]

wmostrey schreef op 11-12-2006 @ 17:47 :
Op wikipedia vind ik het volgende:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_%28wiskunde%29

y = a.x² + b.x + c

"Door verschuiven van de assen krijgt men de standaardvorm:"

y = c.x²

Klopt dit echt?

Bv:

y = 3x² + 4x + 5

Dat mag ik dan 'verschuiven' naar

y = 5x²?

Nee, dat mag niet. Je kunt y=a*x²+b*x+c wel schrijven als y=a(x-p)²+q, waarbij (p,q) de top van de parabool voorstelt. Door hierop een translatie over (-p,-q) toe te passen verkrijg je de standaardvorm y=a*x².

Je kunt
y = 3x² + 4x + 5
inderdaad niet verschuiven naar
y = 5x²
maar wel naar
y = 3x²

-------

De c verschuift de functie naar boven of naar beneden.

De b verschuift de funcite ook.

De a verandert de vorm van de parabool wel wat. Als |a| groot is, wordt de parabool "samengeknepen", als |a| klein is (tussen 0 en 1) dan wordt de parabool juist breder.

Evatjuhhhh schreef op 11-12-2006 @ 18:16 :
Nee, je mag dat niet "verschuiven"

Plot het maar ns op je GR dan zie je dat de waarden ook echt niet overeen komen.

Met y=cx² bedoelen ze de standaard vorm waarvan de y-as de symmetrieas is en het nulpunt op x=o, y=o ligt. Als je spreekt van ax² + bx + c spreek je van een verschuiving van de parabool.

Je mag het dus niet zomaar herschrijven; dat gaat dus niet.
Ik kan je nu niet even 1,2,3 geven wat de invloed van a,b en c op de vorm van de functie is want daar kom ik zelf eventjes niet uit

y=ax²+bx+c kan geschreven worden als: a(x+b/(2a))²-b²/(4a)+c
y onstaat door bij x² -b²/(4a)+c op te tellen en b/(2a) naar links te schuiven. (zo zie je ook waarvoor a,b en c voor zorgt)

@wmostery

in jouw geval kan 3x²+4x+5 dan geschreven worden als: 3(x+2/3)²+11/3
je ziet dat dit zo verschoven kan worden dat het bij 3x² komt.