[WIS] dynamisch model opmaken

[gijsss]

Eeuj,

ik heb een vraagje,

het hoofdstuk van wiskunde waar ik mee bezig ben gaat over (continue) dynamische modellen, en ik snap het meeste wel maar nu krijg je bij een bepaalde som wat gegevens en moet je zelf een dynamisch model maken. En verder staat nergens in het hoofdstuk hoe je een dynamisch model moet opstellen. Ik heb al gekeken op internet maar daar kan ik weing vinden, ik heb de uitwerkingen niet thuis en van de uitwerkingen die op internet staan zit precies dit hoofdstuk er niet bij, wie o wie kan me helpen? totaal staan er in het hoofdstuk 2 vragen waarbij je zelf een dynamisch model op moet maken.

[35]
Bij een auto met een massa van 1250 kg geldt voor de luchtweerstand Fl=0,25v^2 en voor de rolweerstand FR=4v. Hierbij is v de snelheid van de auto in m/s en zijn Fl en Fr in N.
De bestuurder zet op t=0 de versnelling van de auto in de vrije loop. De snelheid van de auto is op dat moment 30 m/s. Neem de tijd t in seconden.

a) Stel een dynamisch model op bij de snelheid op t=1
b)
c)

het antwoord op vraag a is volgens het antwoordenboekje
dv/dt = -0,0002v^2 - 0,0032v

*vraag b en c zullen wel lukken als ik vraag a weet, dus die heb ik er daarom maar niet bijgezet*



en het volgende vraagstuk is

[39]
Een vat met een volume van 1000 liter bevat 200 liter zuurstof en 800 liter stikstof. Aan de ene zijde wordt 10 liter zuivere zuurstof per seconde het vat ingeblazen. Aan de andere kant verlaat per seconde 10 liter mengsel van zuurstof en stikstof het vat. Neem aan dat de ingeblazen zuurstof zich meteen volledig vermengt met de inhoud van het vat. Het aantal liter zuurstof in het vat noemen we Z.

a) Geef de grenswaarde van Z. *antwoord 1000, easy
b) Stel een dynamisch model op bij Z.
c)

het antwoord volgens het antwoordenboekje:
dZ/dt = 10 - 0,01Z

opzich als ik het antwoord bij [39] zie komt het logisch over, maar het lukt me niet om er zelf op te komen, en bij [35] zie ik er echt absoluut geen verband tussen.

Alvast bedankt,
oh, en mocht het uitmaken, ik zit in vwo6

Staat dat werkelijk zo in je boek? Er staan namelijk ernstige fouten in. Fl en Fr kunnen niet in N zijn als v in m/s is.

[WelVrolijk]

Waarom niet?

Een N is toch gewoon een kg.m/s^2 ?

Ik denk dat je bij vraag 35a gewoon mag gebruiken dat F=m.a, waar a=dv/dt.
Dus dv/dt = F/m.

Dus als je de kracht deelt door de massa, krijg je een uitdrukking voor dv/dt.

[WelVrolijk]

Bij 39)

Z is het aantal liter zuurstof in het vat.

dZ/dt beschrijft dus hoe de hoeveelheid zuurstof in het vat wijzigt in de loop der tijd.

Nu weten we, dat er aan de ene kant van het vat elke seconde 10 liter zuurstof bij komt.
Aan de andere kant van het gat gaat er 10 liter mengsel uit.

Laten we even aannemen dat die 10 liter mengsel x liter zuurstof bevat.
Dan geldt dus blijkbaar:
dZ/dt = 10 - x.
Nu moeten we die x nog berekenen.

----------

1000 liter van het mengsel bevat Z liter zuurstof.
10 liter van het mengsel bevat dus ... liter zuurstof.

etcetera.

WelVrolijk schreef op 05-01-2007 @ 22:26 :
Waarom niet?

Een N is toch gewoon een kg.m/s^2 ?

Ja, dus niet m²/s² of m/s.

[sdekivit]

misschien bedoelen ze: F ~ 4v o.i.d

[WelVrolijk]

Als v in m/s is, dan is dv/dt in m/s².

En dat sluit dus uitstekend aan bij die kg.m/s², zeker als de massa gegeven is in kg.

---------------------

Ze bedoelen niet alleen F_r ~ 4v.

Ze bedoelen zelfs F_r = c.v, met c = 4 kg/s, waarbij F_r in N wordt uitgedrukt en v in m/s.

Alleen blijf je die eenheden doorgaans niet overal herhalen.
Zodra ze dus F_r = 4v schrijven , kun je uit de context onmiddellijk achterhalen welke eenheid wordt gebruikt voor die constante.

Het wordt pas "fout" (lees: een kleine onnauwkeurigheid) zodra je schrijft: c=4. Daar zou je dan eigenlijk de eenheid bij moeten zetten, als het om natuurkunde ging. Maar hier gaat het om een wiskunde-opgave.

Als wiskundedocent zou ik dit gewoon goedkeuren.

[sdekivit]

ook wiskunde is een exact vak en dus horen er ook bij wiskunde correcte eenheden te worden vermeld (ook al is het een opgave met een natuurkundige achtergrond)

[Supersuri]

sdekivit schreef op 06-01-2007 @ 15:36 :
ook wiskunde is een exact vak en dus horen er ook bij wiskunde correcte eenheden te worden vermeld (ook al is het een opgave met een natuurkundige achtergrond)

Maar de eenheden zijn correct. Hooguit moet je zelf even de eenheden van de rolwrijving en luchtvrijvings constante uitrekenen.

[sdekivit]

Supersuri schreef op 06-01-2007 @ 18:19 :
Maar de eenheden zijn correct. Hooguit moet je zelf even de eenheden van de rolwrijving en luchtvrijvings constante uitrekenen.

ik zeg ook niet dat ze niet correct zijn, maar dat ze altijd moeten worden vermeld.

nu moet ik zeggen dat als je ineens met zo'n formule komt, waarin je niet in 1 oogopslag ziet dat in F = 4v dat 4 een constante met een bepaalde eenheid is, het een kwalijke zaak is dat ze de formule niet verklaren.

[gijsss]

bedankt!

van dat verhaaltej van natuurkunde/wiskunde snap i kvrij weinig haha.. maar ik snap iig hoe ik een dynamisch model op moet maken

danke schönnnn..

sdekivit schreef op 06-01-2007 @ 15:36 :
ook wiskunde is een exact vak en dus horen er ook bij wiskunde correcte eenheden te worden vermeld (ook al is het een opgave met een natuurkundige achtergrond)

In een wiskundige opgave horen natuurlijk sowieso geen natuurkundige eenheden. Ik heb daar nooit de meerwaarde van ingezien; het maakt het probleem nodeloos ingewikkelder en leidt tot meer schrijfwerk.

[sdekivit]

Mephostophilis schreef op 10-01-2007 @ 18:32 :
In een wiskundige opgave horen natuurlijk sowieso geen natuurkundige eenheden. Ik heb daar nooit de meerwaarde van ingezien; het maakt het probleem nodeloos ingewikkelder en leidt tot meer schrijfwerk.

klopt inderdaad, maar het eerste wat er bij wiskunde wordt ingehamerd: let op je eenheden !

heb ook altijd een hekel aan dit soort opgaven gehad test geheel je wiskundige kennis niet. Laat ze maar blijven bij het afkoelen van een kopje koffie