Riemann-som

Ik zit nu al de hele dag het volgende af te vragen; waarom staat er k=1 onder een Riemann-som?

[ILUsion]

Als je over een interval [a,b] de Riemannsom moet berekenen, neem je een partitie P van dat interval, dit komt erop neer dat je enkele waarden x_c neemt, waarbij x₀ = a en x_n = b.

De Riemannsom is dan gedefineerd door:
Som_{(i = 1 tot n)} f(x_i') Delta (x_i)

Hierin is x_i' een waarde tussen x_i-1 en x_i, de i-de cel van de partitie dus. Delta (x_i) is de breedte van de i-de cel, dat komt dus neer op x_i-1 - x_i.

Je neemt dus de som van de functiewaarde van een willekeurige x' uit elke cel vermenigvuldigd met de breedte van elke cel. Dit benadert de oppervlakte onder de curve, en als je de breedtes van de cellen kleiner neemt, wordt de benadering steeds beter. Die breedte Delta (x_i) wordt dan uiteindelijk een dx (= oneindig klein).

Dat is de uitleg hoe Riemannsommen in elkaar zitten, dat er dus k (of hier i) = 1 staat, is omdat je bij de eerste cel moet beginnen te tellen, je kan niet bij de nulde cel beginnen tellen omdat die niet bestaat. Je zou evengoed k = 0 kunnen zetten, maar dan moet je zeggen dat je bij de cellen begint te tellen vanaf 0 (maar waarom het moeilijk maken als het ook makkelijk kan?).

Beetje late reactie, maar dankjewel!

Ik snapte het principe van de Riemann-som wel, maar dat k=1 vond ik zo raar staan omdat het voor mij gewoon n deelintervallen waren en niet 1 (of 0) tot n deelintervallen.

Hehe, nu kan ik weer slapen!

[ILUsion]

luhluhyl schreef op 09-02-2007 @ 01:43 :
Beetje late reactie, maar dankjewel!

Ik snapte het principe van de Riemann-som wel, maar dat k=1 vond ik zo raar staan omdat het voor mij gewoon n deelintervallen waren en niet 1 (of 0) tot n deelintervallen.

Hehe, nu kan ik weer slapen!

voor i = 1 tot n doorloopt i n waarden, dat zijn je n cellen (= deelintervallen).