richtingscoefficient

bij een lineaire gebied van een grafiek is de richtingscoefficient makkelijk te bepalen, gewoon verschil y delen door verschil x, maar hoe doe je dat nou bij een ander soort grafiek, die alles behalve lineair is?

[Supersuri]

Dan differentieer je de functie en vult vervolgens de x waarde van het punt dat je wilt weten in.

ja maar als je die functie niet hebt en hem ook nie af kan leiden, omdat het een heel raar verband is..

michielb schreef op 10-02-2007 @ 14:24 :
bij een lineaire gebied van een grafiek is de richtingscoefficient makkelijk te bepalen, gewoon verschil y delen door verschil x, maar hoe doe je dat nou bij een ander soort grafiek, die alles behalve lineair is?

Als je het functievoorschrift weet, of hebt bepaald, dan kan je de functie differentieren. Anders kan je een raaklijn aan de grafiek tekenen en dan kan je bij die raaklijn de helling bepalen, de helling van die raaklijn bepaal je op dezelfde manier als een lineair grafiek. De helling van de raaklijn is dan gelijk aan de helling in dat punt van de grafiek.

michielb schreef op 10-02-2007 @ 14:24 :
bij een lineaire gebied van een grafiek is de richtingscoefficient makkelijk te bepalen, gewoon verschil y delen door verschil x, maar hoe doe je dat nou bij een ander soort grafiek, die alles behalve lineair is?

dat het bij een lineaire fucntie makkelijk is komt door het feit dat de verandering van de helling constant is.Het maakt dus niet uit welke interval je kiest of hoe groot je interval is waar je de verandering berekend. Elke mogelijke interval zal het zelfde antwoord geven. Want verandering van heling is constant.
Bijvoorbeeld de snelheid waarme een voorwerp valt neemt toe met 9,8 m/s^2. Dus de versnelling is a= 9.8m/s^2 en de formule voor de snelheid is dan: v=9.8t aangenomen dat de bal vanuit stilstand begint te vallen.

Dus zou je delta y /delta x van deze functie willen bereken dan zou je altijd komen op 9.8. De vernselling is op elk moment het zelfde. Dat is ook niet gek van zolang je voorwerp valt werkt er zwaartekracht op je voorwerp (daarna ook natuurlijk), dus hij vernselt.(je zou het nog uitgebereider kunnen vertellen, bijvoorbeeld dat een voorwerp op een gegeven moment zijn maximale snelheid bereikt door dat de wrijvingskracht gelijk wordt aan de gewicht. vanaf dat moment blijft de snelheid natuurlijk min of meer constant. maar het ging om de wiskunde)

Maar nu komen we tot de probleem die jij had. Wat als de verbnd tussen versnelling en snelheid niet meer constant is. En dat de versnelling van een voorwerp per tijdseenheid toeneemt. Dat zou je voor de snelheid van je voorwerp de volgende functie kunnen krijgen:
v(t)=1/2qt^2 want is nu de versnelling over 3 minuten aangenomen dat de beginsnelheid 0 m/s is? Je ze kunnen zeggen delta y/delta x. met delta x is gelijk aan 180 seconden.
dus delta y wordt dan v(180)-v(0).
maar dit is niet de snelheid over 3 mnuten. Maar dit is de gemiddelde van de interval van t=0 tot t=180 s. Wil je de versnelling op dat punt berekenen, dan zullen we met limieten moeten werken. Dus gemiddelde versnelling in een heeeeeeel heeeeeel klein interval. Wiskundigen zeggen dan ook wel: lin h nadert 0 van (v(t+h)-v(t))/h=dy/dx.
Merk op dat delta en d alleen maar symbolen zijn, en die kan je niet zomaar wegstrepen als ze in een breuk voorkomen. Delta is een interval (klein verschil), maar dx is bijvoorbeeld een oneindig klein interval (dus versnelling op dat punt)
en dat verandering in een heel klein interval kunnen we berekenen door differentieren. (voor dit soort problemen is het differentiaal rekening ontwikkeld door newton, en ook leibniz. (onafhanelijk van elkaar))

Dat kan bijvoorbeeld door:

a) analytisch differentiëren als de functie makkelijk te differentiëren is
b) numeriek differentiëren, dus met de computer
c) Taylorexpansie, zie Taylorreeksen

[Patat-gyros]

michielb schreef op 10-02-2007 @ 14:24 :
bij een lineaire gebied van een grafiek is de richtingscoefficient makkelijk te bepalen, gewoon verschil y delen door verschil x, maar hoe doe je dat nou bij een ander soort grafiek, die alles behalve lineair is?

Pak je geo, zet hem op het punt waarvan je de richtingscoefficient wil bepalen, zodat hij in feite de raaklijn van dat punt vormt. Trek een lijn, en bepaal de richtingscoefficient precies op dezelfde manier zoals je dat bij een lineaire functie zou doen.

niet handig als de fucntie al beken dis.

[Patat-gyros]

michielb schreef op 10-02-2007 @ 15:27 :
ja maar als je die functie niet hebt en hem ook nie af kan leiden, omdat het een heel raar verband is..

[mathfreak]

michielb schreef op 10-02-2007 @ 15:27 :
ja maar als je die functie niet hebt en hem ook niet af kan leiden, omdat het een heel raar verband is..

Het is soms wel mogelijk om een functie voor verschillende gebieden van het domein te definiëren. Zo kan f(x)=|x| voor x<0 als f(x)=-x en voor x>=0 als f(x)=x worden gedefinieerd. We noemen een dergelijke functie dan ook wel stuksgewijs gedefinieerd.