[WI] Wortels anders schrijven

[zzzzzqqq]

Is er een regeltje hiervoor? Hoe weet je bijvoorbeeld dat de wortel van 12 hetzelfde is als 2 keer de wortel van 3?

[Nilssiej]

Dat kun je als volgt opschrijven:



Aangezien de wortel van 4 twee is, kun je die buiten haakjes halen.

[ILUsion]

Het komt eigenlijk op hetzelfde neer, maar uitgebreid naar andere wortels ook (en gebruik maken van rekenregels die je wel kent waarschijnlijk):

Een wortel ken je ook schrijven als ; daarop kan je natuurlijk de rekenregels van machten toepassen. Dus:
, en . En je weet dat de (volgt uit hoe je die wortel definieert, en ook uit de notatie van de wortel als een macht: (als exponent), dus het getal zelf . Om toch maar een grondige basis mee te geven

Een ander voorbeeld dus:
.

Een iets ingewikkelder voorbeeld:


Je ontbindt het product onder de wortel dus, en elke factor die een exponent hoger heeft dan de macht van je wortel, mag je zo veel keer buitenbrengen als dat de exponent daarvan in de exponent van je wortel. In het bovenstaande voorbeeld: 3 mag je niet buitenbrengen (3 < 5), 13 mag je 1 keer buitenbrengen (5 = 1 *5), 2 mag je tweemaal buitenbrengen (11 > 5, 11 = 2*5 + 1, dus er blijft nog een 2 met exponent 1 over) en analoog voor de zeven

Enige waarschuwing wel voor de klassieke fout: je moet altijd eerst een eventuele som binnen de wortel uitwerken.

[zzzzzqqq]

Bedankt allebei