[WI] Bewijs verzamelingenleer

Bewijs dat voor alle verzamelingen A en B geldt:
B\(B\A) = A |^| B
(B complement (B complement A) = doorsnede van A en B)


Met een tekening kan ik dit best aantonen, en ook het gewoon te beredeneren, maar ik weet niet zo goed hoe ik het "netjes" op kan schrijven. Mijn beredenering:
B complement A is het deel van B dat niet in A zit, dus heel B - doorsnede van A en B.
B complement daarvan is het deel dat wel in B zit, maar niet in B-doorsnede A&B. Dus dat is de doorsnede van A en B.

Iemand enig idee hoe ik dit in fatsoenlijke vorm kan formuleren?

[mathfreak]

Gast100000000 schreef:

Bewijs dat voor alle verzamelingen A en B geldt:
B\(B\A) = A |^| B
(B complement (B complement A) = doorsnede van A en B)


Met een tekening kan ik dit best aantonen, en ook het gewoon te beredeneren, maar ik weet niet zo goed hoe ik het "netjes" op kan schrijven. Mijn beredenering:
B complement A is het deel van B dat niet in A zit, dus heel B - doorsnede van A en B.
B complement daarvan is het deel dat wel in B zit, maar niet in B-doorsnede A&B. Dus dat is de doorsnede van A en B.

Iemand enig idee hoe ik dit in fatsoenlijke vorm kan formuleren?

Stel B\A=C, dan bevat C alle elementen die wel in B, maar niet in A zitten. Dit betekent dat B\(B\A)=B\C, dus we hebben de verzameling elementen die wel in B, maar niet in C zitten. Dat betekent echter dat we te maken hebben met de verzameling elementen die in A en in B zitten, dus B\(B\A) is de doorsnede van A en B.