[WK] Oplossen ongelijkheid

[Arcedea]

Als ik de ongelijkheid moet oplossen, kan ik die dan ook omdraaien tot ?

Zo niet, hoe ga ik dan te werk?

Arcedea schreef:

Als ik de ongelijkheid moet oplossen, kan ik die dan ook omdraaien tot ?

Zo niet, hoe ga ik dan te werk?

Nee, wel naar

[Arcedea]

Kazet Nagorra schreef:

Nee, wel naar

Okee. Maar waarom klapt het ongelijkheidsteken dan om?

Arcedea schreef:

Okee. Maar waarom klapt het ongelijkheidsteken dan om?

Omdat je vermenigvuldigt met een negatief getal, namelijk -1. Bij vermenigvuldigen met negatieve getallen klapt altijd het ongelijkheidsteken om.

Voorbeeld
-2 < 5 --> beide kanten vermenigvuldigen met -1
2 > -5
Als het teken niet omklapt klopt het dus niet meer.

[Arcedea]

Anika schreef:

Omdat je vermenigvuldigt met een negatief getal, namelijk -1. Bij vermenigvuldigen met negatieve getallen klapt altijd het ongelijkheidsteken om.

Voorbeeld
-2 < 5 --> beide kanten vermenigvuldigen met -1
2 > -5
Als het teken niet omklapt klopt het dus niet meer.

Okee, ik snap het!
Heel erg bedankt voor de uitleg!

[mathfreak]

Arcedea schreef:

Als ik de ongelijkheid moet oplossen, kan ik die dan ook omdraaien tot ?

Zo niet, hoe ga ik dan te werk?

Herschrijf de ongelijkheid als -x²-2*x+3<0. Dit geeft dan: -x²-2*x-1+4<0, dus -x²-2*x-1<-4, dus -(x+1)²<-4, dus (x+1)²>4, dus x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3. Je kunt ook eerst links en rechts met -1 vermenigvuldigen en dan het teken omklappen. Dit geeft: x²+2*x-3>0, dus x²+2*x+1-4>0, dus x²+2*x+1>4, dus (x+1)²>4, dus x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3.

mathfreak schreef:

Herschrijf de ongelijkheid als -x²-2*x+3<0. Dit geeft dan: -x²-2*x-1+4<0, dus -x²-2*x-1<-4, dus -(x+1)²<-4, dus (x+1)²>4, dus x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3. Je kunt ook eerst links en rechts met -1 vermenigvuldigen en dan het teken omklappen. Dit geeft: x²+2*x-3>0, dus x²+2*x+1-4>0, dus x²+2*x+1>4, dus (x+1)²>4, dus x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3.

ik ben best goed in wiskunde, maar kan dit op deze ongeordende wijze niet volgen.

[Nilssiej]

stijn10 schreef:

ik ben best goed in wiskunde, maar kan dit op deze ongeordende wijze niet volgen.

Misschien dat dat ermee te maken heeft dat kwadraatafsplitsen niet in het Nederlands onderwijs zit.

Trouwens je moet mathfreak niet zo hard afrekenen, hij doet erg veel goede dingen voor de mensen op dit forum

Het principe is simpel. Stel dat we in de formule ax²+bx+c a=1, b=-5 en c=6 nemen:

dus x²-5x+6=0. Deze kun je ontbinden, maar ook "afsplitsen", door het als een kwadraat te schrijven in de vorm a(x+p)²+q=0, Waarbij p gelijk is aan b/2a. Aangezien b in deze formule -5 is en a=1, is p=-5/2=-2½. Dus dan heb je al (x-2½)²+q=0. En verder is q=-ap²+c. En als dat invult krijg je dus q=-(-2½)²+6=-¼. Dus je krijgt (x-2½)²-¼=0, En dat is prachtig algebraïsch op te lossen.
(x-2½)²-¼=0
(x-2½)²=¼
x-2½=½ V x-2½=-½
x=3 V x=2

Het voordeel van deze methode is dat je meteen de top af kunt lezen (2½, -¼) en tegelijk snel een oplossing kunt vinden. Ook is het een goed alternatief voor de abc-formule, die je trouwens ook met behulp van kwadraatafsplitsen kunt bewijzen, simpelweg door de cijfers die je gebruikt te vervangen door de letters a, b en c.

Simpel toch?

[ILUsion]

stijn10 schreef:

ik ben best goed in wiskunde, maar kan dit op deze ongeordende wijze niet volgen.

Offtopic: Ik sluit me aan bij Nilssiej. Mathfreak is iemand die heel veel mensen hier helpt (en zeker het feit dat hij niet bij de leeftijdsgroep hoort, vind ik dat een pluim waard).

Dat het onordelijk is, kan zijn; maar om het in een goede opmaak te gieten is een zaak waar je meer tijd aan spendeert dan aan de wiskunde zelf. Kortom: we doen het met de middelen die we hebben. Zijn methode is trouwens wel duidelijk, je moet gewoon even de moeite doen om te concentreren vermits de tekst nogal op elkaar staat (en daar kan mathfreak niets aan doen). Het is dan de keuze tussen alles op een regel, wat hij nu doet of 25 regels die halfleeg zijn en wat volgens mij al helemaal niet staat).

Ik weet dat je het niet aanvallend bedoelt, maar ik wil je gewoon wijzen op de feiten: opmaak is hier nu eenmaal niet simpel; dat zul je ook nog wel leren (en vervloeken) eens je hier veel gaat posten.

Om toch constructieve kritiek te geven: als je niet goed kan volgen: schrijf het over een op een blaadje papier; dat helpt in 2 opzichten. Enerzijds ben je geconcentreerder dan gewoon van je scherm lezen, en anderzijds doe je dan zelf de opmaak.

*ILUsion beschermt zijn trouwe leden *

[mathfreak]

stijn10 schreef:

ik ben best goed in wiskunde, maar kan dit op deze ongeordende wijze niet volgen.

Even de afzonderlijke stappen achter elkaar: -x²-2*x+3=-(x²+2*x-3). Er geldt: x²+2*x+1=(x+1)², dus x²+2*x-3=x²+2*x+1-4=(x+1)²-4, dus -x²-2*x+3=-((x+1)²-4)=-(x+1)²+4. De ongelijkheid -x²-2*x+3<0 is dus te schrijven als -(x+1)²+4<0, dus -(x+1)²<-4, dus (x+1)²>4. Ik maak vervolgens gebruik van het volgende: als a²>b², dan geldt: a>b of a<-b, dus uit (x+1)²>4 volgt dan: x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3.
Een alternatieve aanpak is de volgende: -x²-2*x+3=-(x²+2*x-3)=-(x-1)(x+3). De ongelijkheid -x²-2*x+3<0 is dus te schrijven als -(x-1)(x+3)<0, dus (x-1)(x+3)>0. We onderscheiden dan de gevallen x<-3, -3<x<1 en x>1. Stel x<-3, zeg x=-4, dan geldt: (x-1)(x+3)=-5*-1=5, dus x<-3 is in ieder geval een mogelijkheid. Stel -3<x<1, zeg x=0, dan geldt: (x-1)(x+3)=-1*3=-3, maar -3<0, dus -3<x<1 vervalt. Stel x>1, zeg x=2, dan geldt: (x-1)(x+3)=1*5=5, dus x>1 of x<-3.
Zoals je ziet maakt het voor de uitkomst niet uit welke aanpak je kiest. Ik heb zelf in dit geval voor kwadraatafsplitsing gekozen, omdat de term met x even is en je dus geen breuken krijgt bij kwadraatafsplitsing.