[NK] Tophoek in een zweefmolen

Hallo, ik ben bezig met een PO voor school, het gaat over een zweefmolen. Ik ben al een heel eind, maar ik zit bij één punt vast.


Het blauwe pijltje is de Fmpz, de middelpuntzoekende kracht, het zwarte pijltje de zwaartekracht Fz.
R is de straal, de afstand van de "molen" tot het gewichtje. L is de lengte van het touwtje waar het gewichtje aan vast zit. Ik heb ook de omlooptijd T en de snelheid V. g is uiteraard 9,81.
De driehoeken zijn gelijkvormig.

Tan alpha = (v^2)/R*g

Nu moet ik bewijzen (π is het getal pi):

cos alpha = (g/4*π^2) x (T^2/L)

Ik heb echt geen idee hoe dit moet. Kan iemand me op weg helpen?

[mathfreak]

Een Gast schreef:

Hallo, ik ben bezig met een PO voor school, het gaat over een zweefmolen. Ik ben al een heel eind, maar ik zit bij één punt vast.

[afbeelding]
Het blauwe pijltje is de Fmpz, de middelpuntzoekende kracht, het zwarte pijltje de zwaartekracht Fz.
R is de straal, de afstand van de "molen" tot het gewichtje. L is de lengte van het touwtje waar het gewichtje aan vast zit. Ik heb ook de omlooptijd T en de snelheid V. g is uiteraard 9,81.
De driehoeken zijn gelijkvormig.

Tan alpha = (v^2)/R*g

Nu moet ik bewijzen (π is het getal pi):

cos alpha = (g/4*π^2) x (T^2/L)

Ik heb echt geen idee hoe dit moet. Kan iemand me op weg helpen?

Uit de figuur volgt: . Uit de figuur kun je tevens afleiden dat . Hieruit is dus te berekenen.

[ILUsion]

Ik ga even wat verder helpen dan mathfreak. Ik weet niet of je met vectoren kan rekenen, want dat maakt de hele berekening makkelijker natuurlijk, maar als je met krachten werkt, is het bijna onmogelijk om niet met vectoren in aanraking te komen.

Wat je moet doen is de uitdrukkingen voor die krachten opschrijven. In de formules van mathfreak, zijn het steeds de modulussen (groottes van de vectoren) die je moet gebruiken, want delen door een vector is niet mogelijk. Maar goed; het belangrijkste is dat je alles uitschrijft: bv. de middelpuntszoekende kracht. De kracht is volgens F = m*a, evenredig met de snelheid en de middelpluntszoekende kracht is (zoals je waarschijnlijk in de les gezien hebt) - omega² * plaatsvector van je gewichtje. En je plaatsvector kan je ook wel opstellen (let daarbij wel op dat je in 3 dimensies moet denken!). De hele afleiding ga ik je niet geven: het komt erop neer om de plaatsvector uit te schrijven en die twee maal te differentiëren zodat je de versnelling en dus ook de kracht hebt.

Nu, je omega is de hoeksnelheid, die is afhankelijk van je omlooptijd. Als je niet vertrouwd bent met die begrippen: de hoeksnelheid is in eenheden radialen/seconde (of graden/seconde; of als je wat rekent kan dat ook in toeren per minuut (tpm of rpm in het Engels)). Een omlooptijd, daarin leg je 360° (2 pi radialen) af; daarmee zou je dat moeten kunnen omzetten, lijkt me.