[WIS/BIO] Makkelijk sommetje maar ben geen wiskunde wonder

[Demo]

Er bestaan kale cavia's, skinny's. Ze kunnen hun skinnygen ook doorgeven aan een gewone cavia, dan krijg je een skinnydrager. Wanneer je een skinnydrager kruist met een skinny is er 50% kans op kale jongen, immers:

Skinnydrager (SD) x Skinny (SS) levert op:
SS, SS, DS, DS

Een skinnydrager en een skinny krijgen 5 jongen.
Hoe groot is de kans dat al deze jongen harig (skinnydrager) zijn?

[weetweinig]

Je krijgt inderdaad DS : SS = 1 : 1
Dat is hetzelfde als 1/2 DS en 1/2 DD.
De kans op 1 skinnydrager is 1/2

De kans op 5 skinnydragers is (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)^5 = 1/32

Bij EN moet je kansen vermenigvuldigen. Dat is hier het geval (1e jong is skinnydrager EN 2e is skinnydrager EN enzovoort)

[Demo]

Okay dus een kans van 3,1% dat zoiets gebeurd bij een nest van 5?

Nee, 1/32

[Demo]

maar wat nou
als je wou weten
4 jongen skinny en 1 jong skinnydrager
of 3 jongen skinny en 2 jongen skinnydrager
want op allebei is de kans 50%.
dus dan was het toch alsnog
0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5

geweest
of een half keer een half keer een half etc...

?
dus dan komt er toch ook 1/32 uit?

Klopt, ja. In dit vraagstuk is de kans op elke willekeurige combinatie van kale cavia's en dragers het aantal cavia's in totaal (zeg: n) als macht van 1/2. Ofwel, (1/2)ⁿ.

[Demo]

Maar kun je dan wel stellen, dat als er 1/32 kans is dat alle cavia's harig zijn, er 31/32 kans is dat minstens 1 van de cavia's een skinny was?

Ja.

[-Nils-]

Spectrum schreef:

Nee, 1/32

(1/32)*100=3.1%, dus 3.1% is hetzelfde als 1/32, en klopt dus wel. Alleen is het uitdrukken in breuken wat gebruikelijker dan procenten.

-Nils- schreef:

(1/32)*100=3.1%, dus 3.1% is hetzelfde als 1/32.

In de wiskunde is men exact. Procenten zijn nooit exact, breuken wel.

[Demo]

Is een breuk als 1/2 (50%) dan ook niet exact?

Spectrum schreef:

Procenten zijn nooit exact, breuken wel.

[mathfreak]

-Nils- schreef:

(1/32)*100=3.1%, dus 3.1% is hetzelfde als 1/32, en klopt dus wel.

Nee, dat klopt niet. Er geldt namelijk: . Als je gelijkstelt aan 3,1% is dat dus niet correct. Je kunt echter wel stellen: .

[Hanneke]

Demo schreef:

maar wat nou
als je wou weten
4 jongen skinny en 1 jong skinnydrager
of 3 jongen skinny en 2 jongen skinnydrager
want op allebei is de kans 50%.
dus dan was het toch alsnog
0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5

geweest
of een half keer een half keer een half etc...

?
dus dan komt er toch ook 1/32 uit?

Bij de kans op 4 skinny's en 1 skinnydrager speelt ook nog mee dat dat op vijf verschillende manieren kan gebeuren. Het kan zo zijn dat nr. 1 SD is, maar het kan ook nummer 2,3,4 of 5 zijn. Dus dan is de kans 5*1/32.

[-Nils-]

Spectrum schreef:

In de wiskunde is men exact. Procenten zijn nooit exact, breuken wel.

mathfreak schreef:

Nee, dat klopt niet. Er geldt namelijk: . Als je gelijkstelt aan 3,1% is dat dus niet correct. Je kunt echter wel stellen: .

Ok ok, dat is waar, ik had even niet door dat er in de kansrekening v.d. Biologie zoveel waarde werd gehecht aan exacte getallen.

[gek kuikentje]

Niet zeuren, cavia's zijn niet exact. Zeker skinnycavia's niet. Maar even serieus: let op dat éé skinny en vijf normale (dus n=6) niet een kans van (1/2)^6 heeft, maar 6 * (1/2)^6. In het eerste geval let je namelijk ook op de volgorde en die doet er niet toe. De skinny kan namelijk op elke (van de zes) 'plekken' zitten. En inderdaad, ik heb in dit bio-topic expres weinig/geen wiskundige termen gebruikt.