[??] Verschil tussen praktijk en theorie

Is er een onderzoek waar uit volgt dat dingen in praktijk anders worden uitgevoerd dan ze in theorie zouden worden uitgevoerd?

Dus dat in theorie iedereen A, B, D, C, F doet, maar dat in praktijk bijvoorbeeld A,B,D,F wordt gedaan.

[ILUsion]

LL, je vraag is nogal algemeen, maar er zijn inderdaad voorbeelden van problemen waar je strikt theoretisch een bepaalde oplossing zou gebruiken, uit gemakkelijkheid terwijl men in de praktijk een moeilijkere wijze volgt om zo sneller te rekenen.

Als voorbeeld, bv. matrixvergelijkingen Ax = b (met x en b kolomvectoren, en A een matrix), als je daaruit x wilt halen, krijg je x = A^-1b. Heel erg leuk theoretisch, en zeer leuk voor het oplossen van lineaire stelsels. Het grote probleem is dat voor grote matrices, dat niet echt snel is. De praktische oplossing, waarvoor natuurlijk ook de achterliggende theorie ontwikkeld is, is de methode van Gauss (LU-decompositie), waarbij het stelsel neerkomt op het oplossen van twee stelsels, die weliswaar even groot zijn, maar veel eenvoudiger zijn (een bovendriehoeksmatrix en een onderdriehoeksmatrix, namelijk). En eigenlijk steunt een heel deel van de numerieke wiskunde op dergelijke problemen: theoretisch zijn bepaalde uitwerkingen principieel niet moeilijk, maar praktisch zijn ze niet echt te maken (denk dan bv. ook numerieke integratie, numerieke differentiatie, fast fourrier transforms (als benadering voor een echte fourrier; voor een discrete fourrier transform is het dan weer wel een zeer goed alternatief), zoek/sorteeralgoritmes, ...).

Zo zijn heel wat theorieën wel correct, maar praktisch niet bruikbaar door bv. rekentijd. Iets gelijkaardigs, is waarom public key cryptography nog steeds vrij sterk is: simpel gezegd komt het neer op het ontbinden van een gigantisch getal in zijn twee priemfactoren. Theoretisch perfect mogelijk, maar praktisch is dat nu nog iets dat niet zo simpel is, omdat we gewoon niet zo veel rekenkracht hebben op dit moment (mogelijk wel met quantum computing).

En daarnaast zijn er natuurlijk ook nog theoriën die gewoon vrij complex zijn voor wat de meesten nodig hebben; dat je inderdaad eigenlijk ABDCF moet doen, maar dat je in 99% van de gevallen C niet moet nagaan, omdat daar toch meestal aan voldaan is. Een voorbeeld zou bv. kunnen zijn: als je een afgeleide van een functie wilt nemen, moet je eigenlijk eerst ook zien of die functie (stuksgewijs) continu is. In werkelijkheid gaat men dat meestal niet expliciet meer na, maar probeert men gewoon. Idem met bv. limieten, vaak word er dan ook gesproken over de waarde van een functie in oneindig, terwijl het strikt gezien de limiet van de functie voor de parameter naar oneindig zou moeten zijn. Nuja, dat zijn wel details, maar je kan daarin zo ver gaan als je wilt.