[NA] Verplaatsing berekenen

[Chris-Verhoeckx]

Hallo mensen,

Ik had een dringende vraag! Ik heb zeker wel 20 minuten zitten staren naar de opgave maar ik word er niet veel wijzer van. De opgave luidt als volgt.

Een hogesnelheidstrein kan versnellen met een versnelling van 0,40m/s². Bereken welke afstand een hogesnelheidstrein nodig heeft om met deze versnelling een snelheid van 300 km/h te bereiken.

Goed, toen ben ik gaan rekenen en kwam ik alleen tot het antwoord dat de trein er 208 seconden voor nodig heeft om die snelheid te bereiken; 300 km/h = 83,3 m/s. 83,3m/s ÷ 0,40m/s² = 208 seconden.

Maar nu weet ik niet hoe ik de afstand moet berekenen, ik heb al verscheidene berekeningen uitgevoerd maar steeds kom ik op het foute antwoord.

Duuuuuuuuuuuuuuuuus, kan iemand me helpen?

EDIT: In het hulpboek staat dat ik de gemiddelde snelheid moet berekenen (om tot het verplaatsing-antwoord te komen), maar om dat te berekenen heb ik toch de afgelegde afstand nodig?

[M.D. Apathy]

De gemiddelde snelheid is toch het gemiddelde van de begin- en de eindsnelheid? Dan kom je op 150km/u uit.

300 km/u / 3,6 = 83,33 m/s
83,3 m/s / 0,40 m/s² = 208 s

(300 + 0) / 2 = 150
150 km/u / 3,6 = 41,67 m/s

208 s * 41,67 m/s = 8,67 km

Dit is een eenparig versnelde beweging, wat zoveel betekent als dat de gemiddelde snelheid de helft is van de snelheid op het meetpunt. Het meetpunt is hier wanneer de trein 300km/h gaat, dus is de gemiddelde snelheid 150 km/h = 41.7 m/s

Je hebt al uitgerekend dat de trein er 208 seconden over doet -> afstand = snelheid x tijd = 41.7 x 208 = 8,67 x 10³ meter

[mathfreak]

Je hebt hier te maken met een eenparige versnelde beweging met beginsnelheid 0 m/s. Er geldt dan: v(t)=a*t en . Omdat a en v(t) gegeven zijn vind je: . Invullen van deze waarde voor t in geeft dan: . De snelheid is 300 km/h, ofwel . De gevraagde weg is dan .

[ILUsion]

Wat hierboven staat, klopt. Je kan inderdaad de gemiddelde snelheid van een EVB (eenparig versnelde beweging) uitdrukken als het gemiddelde van de eind- en beginsnelheid. Daarvoor kan je best eens een v-t-grafiek tekenen. Hierop zet je dus de snelheid v (op y-as) uit tegen de tijd t (op x-as). Wat je te zien krijgt voor een EVB, is een rechte, die de y-as snijdt bij de beginsnelheid (=0km/h, ofwel de oorsprong in dit geval) en die op een tijdstip t (hier 208 seconden) op 300k/h is. Als je nu op de gemiddelde snelheid gaat kijken, zie je dat de helft van die rechte erboven zit en de helft eronder, dus dat je na 208 seconden op dezelfde plaats uitkomt, of je nu met 150k/h rijdt, of vanaf 0m/h versnelt zoals in je opgave (als je echter op andere tijdstippen gaat kijken, zal je merken dat dat NIET meer opgaat).

[Chris-Verhoeckx]

Bedankt mensen!

[sdekivit]

bij dit soort vraagstukken moet je je afvragen: verandert de snelheid ja of nee (meestal een eenparige versnelling/vertraging in dit type vraagstukken).

Je kunt dit soort vraagstukken altijd oplossen met 1 vd volgende 2 formules (er zitten namelijk voorwaarden aan het gebruik van s = 1/2 * a * t^2, namelijk begin/eindsnelheid moet 0 m/s zijn):

1: eenparige beweging --> s = v x t
2: eenparig versneld/vertraagd: s = <v> x t

daarnaast moet je meestal a = delta v / delta t gebruiken.

onthoud dat <v> = [v(0) + v(t) ] / 2

In dit vraagstuk: beweging is eenparig versneld.

--> 0.4 = 83.3 / delta t --> t = 208.3 seconden

--> s = <v> x t: s = 41.7 x 208.3 = 8.7 x 10^3 m = 8.7 km

Geef ook nog even aan bij je leraar dat de opgave onvolledig is; er had bij moeten staan dat de trein vanaf stilstand 300 km/u moet bereiken.