[WI] Wiskunde A vraagje

[Anoniemiem]

Even een simpel vraagje voor jullie..

Hoeveel woorden kun je maken met het woord STUDIEBOEK als alle volgordes een woord is..? Dat is toch gewoon:

10x9x8x7x6x5x4x3x2x1?

[JS88]

ja

[JS88]

tenzij dubbele letters als 1 tellen

[HarrydeYaeger]

Nee.

Het aantal permutaties van n dingen waarvan er p gelijk zijn is .
In jou geval is het dus

[Anoniemiem]

Ik snap die 2! waar je het door deelt niet helemaal? Waarom 2! ?

[HarrydeYaeger]

Omdat je 2 e's hebt. Bij het woord Mississippi krijg je dus de volgende berekening:

[ILUsion]

Anoniemiem schreef:

Ik snap die 2! waar je het door deelt niet helemaal? Waarom 2! ?

Je deelt door die 2! omdat je die mogelijkheden te veel geteld hebt: een woord is hetzelfde of je nu de eerste of de tweede E genomen zou hebben: STUDIE₁BOE₂K = STUDIE₂BOE₁K.

Dus met je gewone faculteit heb je gedaan alsof elke letter anders was. Met die 2! ga je de mogelijke volgordes van je twee E'tjes bepalen (dat zijn 2 mogelijkheden), dus je weet dat je elk woord eigenlijk dubbel geteld hebt (een keer met E₁E₂ en E₂E₁), dus moet je daardoor delen door die 2.