[WI] Bep. rationaal getal naar decimaal getal

[tiptodog]

Dit was ik ff vergeten, hoe doe je dat ook al weer? Maar dan bedoel ik met een specifieke teller en noemer: zoals 5 over 11, hoe zet je dat dan naar een decimaal getal?
op 10,100,1000 weet ik wel , maar iets met over elfde? of 12 of 13 enzovoorts?
hoe doe je dat?
alvast thx,

tiptodog

[mathfreak]

Bij krijg je in dit geval te maken met een repeterende decimale breuk. Algemeen geldt: als de noemer van een gewone breuk een priemfactor c bevat die ongelijk is aan 2 of 5, dan is de lengte n van de periode van de repeterende decimale breuk de kleinste waarde waarvoor geldt dat c een deler is van 10ⁿ-1. Voor c = 11 geldt: 11 is een deler van 100-1, ofwel 10²-1, dus n = 2. Omdat 0,4•11 = 4,4 en 0,5•11 = 5,5 zal er uitzien als 0,4p4p..., waarbij p het laatste cijfer van de periode voorstelt. Om p te vinden doen we het volgende: stel , dan geldt: 5 = 4,4+0,11p, dus 0,11p = 0,6, dus 11p = 60. Voor p = 5 vinden we: 11p = 55, dus blijkbaar geldt: , wat je overigens ook kunt vinden door een staartdeling uit te voeren.