[WI] Vergelijkingen

[Geel]

Hey, ik heb een paar vergelijkingen die ik moest oplossen geprobeerd op te lossen. Kan iemand kijken of ik het correct gedaan heb en eventueel corrigeren? Ik moet dit morgen vrijdag inleveren. Als het niemand lukt om voor vrijdag te kijken dan lever ik ze in zoals ze nu zijn.

Alvast bedankt, ggcy8

P.S. de 'v' in opdracht E) staat voor 'of'.

-----
E)
(2x – 1)^2 = x^2 + 1
(2x – 1) (2x – 1)=x^2 + 1
4x^2 – 4x + 1 = x^2 + 1
3x^2 – 4x = 0
x(3x – 4) = 0
x = 0 v 3x – 4 = 0
x = 0 v x = 0,75

-----
F)
(x + 7)^2 = (x – 3)(x + 5)
(x + 7) (x + 7) = x^2 – 2x – 15
x^2 + 14x + 49 = x^2 – 2x – 15
16x + 64 = 0
4(4x + 16) = 0
x = -4

-----

G)
(-4x + 1)(4x + 1) = 17
-4x^2 + 1 = 17
-4x^2 = 16
x^2 = -4
x = √(-4) = niet mogelijk ??

-----
H)
-----
I)
(x – 2)(x + 2) = (½x + 1)^2 – 4
x^2 – 4 = ¼x^2 + x + 1 – 4
¾x^2 – x – 1 = 0

x = (-1 + √((-1)^2 – 4 • ¾ • -1)) : (2 • ¾)
of
x = (-1 - √((-1)^2 – 4 • ¾ • -1)) : (2 • ¾)

(ik ben m'n rekenmachine kwijt en op de computer weet ik niet hoe ik dit moet berekenen, kan iemand dat even doen )
-----
J)
(0,5x + 2)^2 – 2x = 20
0,25x^2 + 2x + 4 – 2x = 20
0,25x^2 – 16 = 0
4(0,0625x – 4) = 0
x = 64

-----


Ik zie dat bij opdracht 14 ook een paar dingen zijn die ik niet snap. Zo staat er:

g^0 = 1
g^1 = g
g-n = 1/g^n

Kan iemand mij dit uitleggen? Ik snap dat g^0 = 1, maar waarom is het dan g^1 = g?
Dat laaste snap ik eigenlijk helemaal niet.

En nog een vraag:

Bij dit soort opdrachten moet je de machten optellen? :

x^3 · x^2 = x^5 ???

[Tochjo]

Ik ben wat kort van stof vandaag.

E)
x = 0 v 3x – 4 = 0
x = 0 v x = 0,75

Je hebt 3x - 4 = 0 niet goed opgelost.

F)
(x + 7)^2 = (x – 3)(x + 5)
(x + 7) (x + 7) = x^2 – 2x – 15

Je hebt de haakjes rechts van het gelijkheidsteken niet goed uitgewerkt.

G)
(-4x + 1)(4x + 1) = 17
-4x^2 + 1 = 17

Je hebt de haakjes niet goed uitgewerkt.

I)
¾x^2 – x – 1 = 0

(ik ben m'n rekenmachine kwijt en op de computer weet ik niet hoe ik dit moet berekenen, kan iemand dat even doen )

Probeer het eens uit je hoofd
.
Aan jou de eer om dit laatste nog iets te vereenvoudigen.

J)
0,25x^2 – 16 = 0
4(0,0625x – 4) = 0

Je bent hier een kwadraat kwijtgeraakt. Makkelijker is de eerste vergelijking met vier te vermenigvuldigen.

g^0 = 1
g^1 = g
g-n = 1/g^n

Kan iemand mij dit uitleggen?

Je kunt eens kijken naar het rijtje 2^5, 2^4, 2^3, 2^2. Wat voor getallen staan hier? Hoe zou je verdergaan? Je zult zien dat het heel natuurlijk is om 2^1 = 2, 2^0 = 1 en 2^(-1) = 1/2 = 1/(2^1) te schrijven. Laat je niet in de war brengen door g^1. Hier staat gewoon g. Immers, voor n>0 geldt

Bij dit soort opdrachten moet je de machten optellen? :
x^3 · x^2 = x^5 ???

Er geldt inderdaad .

[Geel]

Bedankt voor de correcties Tochjo. Ik denk dat ik ze nu wel goed heb. Kan er iemand misschien naar kijken?


E)
(2x – 1)^2 = x^2 + 1
(2x – 1) (2x – 1)=x^2 + 1
4x^2 – 4x + 1 = x^2 + 1
3x^2 – 4x = 0
x(3x – 4) = 0
x = 0 v 3x – 4 = 0
x = 0 v x = 1,1/3

-----
F)
(x + 7)^2 = (x – 3)(x + 5)
(x + 7) (x + 7) = x^2 + 2x – 15
x^2 + 14x + 49 = x^2 + 2x – 15
12x = -64
x = -5,1/3

-----

G)
(-4x + 1)(4x + 1) = 17
-16x^2 + 1 = 17
-16x^2 = 16
x^2 = -1
x = √1 = 1

-----
H)
-----

J)
(0,5x + 2)^2 – 2x = 20
0,25x^2 + 2x + 4 – 2x = 20
0,25x^2 – 16 = 0
x^2 - 64 = 0
x^2 = 64
x = √64 = 8

[ILUsion]

Een vrij makkelijke manier om zelf je oplossingen te controleren, is gewoon je resultaat eens uittesten in je vergelijking.

bv. voor je eerste: (2x – 1)^2 = x^2 + 1 en je had als uitkomst: x = 0 v x = 0,75

Je eerste oplossing controleren is makkelijk: (2*0 -1)^2 = (0)^2 + 1, als je dat verder uitwerkt, bekom je 1 = 1, wat opgaat, dus de oplossing x = 0 is correct. De andere oplossing invullen:
(2*0.75 - 1)^2 = (0.75)^2 + 1
(1/2)^2 = (3/4)^2 + 1
1/4 = 9/16 + 16/16
1/4 = 25/16
Daar zie je al vrij direct dat dat niet opgaat, dus die oplossing klopt niet.

[mathfreak]

G is niet correct. Als x² = -1 kan x nooit 1 zijn. Bij J ben je een oplossing vergeten. Ontbind x²-64 namelijk maar eens in factoren, en kijk maar eens wat er dan geldt als x²-64 = 0.

[Geel]

Ik heb de opdracht al ingeleverd. Met fouten blijkbaar Mja, niets aan te doen. Bedankt iedereen!