[WI] Vraagstuk differentialen

[GotYa]

Hallo,

Ik heb hier een vraagstuk dat bij het hoofdstuk differentialen staat, echter zie ik totaal geen differentiaal in dit vraagstuk. Kan iemand mij op weg zetten?

Een eerste massa van 0,300 kg is verbonden aan een plafond door middel van een veer. De veer heeft in rust een lengte van 12 cm en de veerconstante r bedraagt 60 N/m. Een twee massa van 0,280 kg is ook verbonden aan een plafond door middel van een andere veer. Deze veer heft in rus een lengte van 14 cm en de veerconstante r bedraagt 70 N/m. We trekken deze massa's, zodat beide veren 2 cm worden uitgetrokken ten opzichte van de evenwichspositie. Daarna laten we de veren los (t = 0).

a) Toon aan dat de uitrekking u(t) van de massa's in functie van de tijd, ten opzichte van de evenwichtssituatie, kan worden voorgesteld door een algemene sinusfunctie.
b) Welke van de functies heeft de grootste periode?

De oplossing zou dit moeten zijn:

a) eerste veer: u(t) = 0,020 sin [ 10 WORTEL2 (t + pi/(20*WORTEL2)) ]
twee veer: u(t)= 0,020sin[5WORTEL10(t + pi / (10WORTEL10)) ]
b) de eerste veer (+/- 0,444)

Alvast bedankt aan iedereen!

[Dark_One]

Veerkracht is r*u.

Je krachtenbalans geeft dus:
Zwaartekracht+Veerkracht=massa*versnelling
m*g+r*u=m*u'' (waarbij u'' de tweede afgeleide van u naar de tijd is)
oftewel je hebt de differentiaalvergelijking:
u''=g+r/m*u
De beginvoowaarden zijn u(0)=0,02

Overigens staan in je antwoorden gewoon 2 onhandig geschreven cosinussen want sin(x+pi/2)=cos(x).

[GotYa]

Ik moet dus F(t) = - 60u(t) stellen dan:


en dan:



--> Karakteristieke vgl:


Discriminant: b² - 4ac = 0² - 4.1.300 = -12 00
-> 0 + 34,64i of 0 - 34,64i

Daaruit de algemene oplossing: u(t) = C1 cos(34,64) + C2 sin(34,61)

Dan moet ik wellicht nog iets doen? En deze stappen dien ik ook voor de 2de veer te doen?

[Dark_One]

GotYa schreef:

Ik moet dus F(t) = - 60u(t) stellen dan:


en dan:



--> Karakteristieke vgl:


Dan moet ik wellicht nog iets doen? En deze stappen dien ik ook voor de 2de veer te doen?

Dit stuk was goed (afgezien van het feit dat de massa 0,3 was. Je karakteristieke vergelijking (die dan kun je nu gewoon oplossen zonder discriminant, door gewoon m naar 1 kant te halen.

Dan krijg je als karakteristieke vergelijking dus

Om nu je C1 en C2 te bepalen moet je de beginvoorwaarde invullen u(0)=0.02

Voor de tweede veer doe je dan inderdaad hetzelfde.

[GotYa]

Bedankt, hiermee kan ik mijn toets van morgen wel te baas, hoop ik haha.

[GotYa]

Geweldig, de toets ging prima. Bedankt Dark_One!!!