[WI] parabolen? help me a.u.b.

[cedric1995]

Ik heb een probleem: nu maandag moeten we een taak van wiskunde afgeven over parabolen. Ik weet echt niet hoe ik ze moet oplossen... A.u.b als er iemand is die weet hoe je deze vragen kan oplossen doe dit dan a.u.b. Kben u eeuwig dankbaar... Als je er maar 1 of 2 weet is dit ook al goed natuurlijk.... Met berekeningen a.u.b. Dit zijn de vragen:

1)Stel de vergelijking op van de parabool met de y-as als as, gaande door het punt (1,0) en waarvan de top als 2de coördinaat getal -3 heeft.

2)Bepaal de vergelijking van de as van de parabool die gaat door de oorsprong en door de punten
P(2,8) en Q(-2,24).

3)Bepaal de coördinaten van de top van de parabool die gaat door de punten (2,0) en (6,0) en die de rechte y=6 snijdt in het punt met als eerste coördinaatgetal 8.

Alvast bedankt....

Vraag 3 heb ik voor je opgelost. De formule is: 0,5x^2-4x+6. Dit maakt een top op (4,-2). Uitleg volgt nog, ik ga even knutselen met de Latex code.

Je weet van deze parabool 4 punten: (2,0); (6,0); (8,6) want y=6 en die heeft als eerste coordinaat een 8; en (0,6) want een parabool is symmetrisch.

Je weet ook dat een paraboolfunctie er als volgt uit ziet:

Voor het overzicht heb ik alle bekende coordinaten ingevuld in de formule, de kwadraten heb ik meteen berekend.



Uit de laatste formule kun je afleiden dat c=6, dat is één onbekende minder.
Met deze kennis kunnen we verder gaan.



Nu heb je 2 formules met een 'b' die je tegen elkaar kan wegstrepen.



Formule is nu dus al geworden
Nu kun je hem invullen met één van de bekende coordinaten om achter 'b' te komen.



Je hele formule wordt nu dus:
Top berekenen, die ligt bij


Top ligt dus op (4, -2)

[Mr.Mark]

Die tweede is:

Spoiler

ax²+bx = f(x) met:
a = 4
b = -4

Om te berekenen:
ax²+bx invullen.
Je weet (2,8) en (-2,24)
Dan krijg je:

4a + 2b = 8
4a - 2b = 24

Dit stelsel oplossen en je krijgt dat antwoord.

[mathfreak]

1)Omdat x = 0 de symmetrie-as is krijg je als vergelijking y = ax²+b. De waarde van b volgt uit het gegeven dat de y-coördinaat van de top -3 is. De waarde van a volgt uit het gegeven dat het punt (1,0) een punt op de parabool is.
2) Ga uit van de algemene vergelijking y = ax²+bx+c. Omdat de parabool door de oorsprong gaat greeft dit c = 0. dus de parabool heeft als vergelijking y = ax²+bx. Omdat de parabool door door de punten P(2,8) en Q(-2,24) kun je a en b vinden uit y_P = ax_P²+bx_P en y_Q = ax_Q²+bx_Q, waarbij P(x_P,y_P) en en Q(x_Q,y_Q) bekend zijn.
3)Omdat de parabool door de punten (2,0) en (6,0) gaat krijg je als vergelijking y = a(x-2)(x-6). De waarde van a volgt uit het gegeven dat het punt (8,6) een punt op de parabool is. De top volgt uit het gegeven dat de parabool door de punten (2,0) en (6,0) gaat.

[cedric1995]

dank uwel...fantastich.. merci allemaal

[mathfreak]

cedric1995 schreef:

dank uwel...fantastich.. merci allemaal

Graag gedaan.