[WI] Moeite met vergelijkingen {Wis-B}

[Chris-Verhoeckx]

Hoi allemaal,

Ik ga dit jaar overschakelen van wis-A naar wis-B. M’n leraar wilde het eerst niet hebben omdat hij al weet dat ik er een onvoldoende voor ga staan. Ik heb er zelf ook niet veel vertrouwen in. Dit schooljaar heb ik Wis-A gehad, en het daagde me totaal niet uit, met nauwelijks leren haalde ik met gemak een 7.0

Om de overgang voor mezelf wat soepeler te maken ben ik al begonnen met het eerste hoofdstuk van Wiskunde B (getal en ruimte deel 1 - hoofdstuk 1, vergelijkingen en ongelijkheden), zo wil ik een kleine voorsprong hebben zodat ik me op me aan het begin van het schooljaar niet alleen op Wiskunde B focus. Ik moet wel zeggen dat het zwaar tegenvalt. En is een groot deel van de kennis van kwadratische formules weggevallen en al lees ik de uitleg een aantal keer door, het kwartje valt gewoon niet.

Nu ben ik begonnen met oefenen en vind ik het gewoon heel lastig om de regeltjes toe te passen die beschreven staan, ik heb ook geen flauw idee welke oplossingsmogelijkheid ik moet/kan toepassen.

Zoals de oplossing van volgende formule (uit het voorbeeld, pagina 9 voor diegenen die mee kunnen kijken):

3x² - 6 = 3x
3x² - 3x - 6 = 0 (dit snap ik nog)
x² - x - 2 = 0 (dit begrijp ik nog, je moet de formule herleiden/vereenvoudigen)

(x+1)(x-2) = 0 (<== Dit snap ik niet meer, waarom doen ze dit?)

Oplossing: x = -1 V x = 2

Ik zal hierna nog genoeg posten omdat ik denk dat algebra het moeilijkste onderwerp wordt voor mij. Daar wil ik dan echt het grootste gedeelte van mijn moeite in stoppen.

[Diamera]

Dubbel naakt schreef:

3x² - 6 = 3x
3x² - 3x - 6 = 0 (dit snap ik nog)
x² - x - 2 = 0 (dit begrijp ik nog, je moet de formule herleiden/vereenvoudigen)

(x+1)(x-2) = 0 (<== Dit snap ik niet meer, waarom doen ze dit?)

Dit is gewoon een andere manier van opschrijven van het bovenstaande, die veel handiger is voor het oplossen. Werk de haakjes maar weg, dan zie je dat er precies hetzelfde uit komt als wat er al stond. Nu kun je makkelijk de oplossing berekenen: je hebt nu namelijk a*b = 0, wat betekent dat óf a=0, of b=0. Nu hoef je alleen nog maar te kijken voor welke waarden van x één van de twee factoren 0 wordt, dit zijn dan je oplossingen. Als x=-1 is de factor (x+1) gelijk aan 0, als x=2 is de factor (x-2) gelijk aan 0. Vul de oplossingen maar in de oorspronkelijke functie in, dan zie je dat er 0 uit komt. Zo kun je ook meteen controleren of je oplossing wel klopt.

Ik weet niet of je het al eerder gehad hebt, maar je kunt het makkelijk zelf doen. Je hebt dus x² - x - 2 = 0. Voor de duidelijkheid noemen we het even a² - b - c = 0. Om deze functie met haakjes te schrijven, kijk je voor welke twee waarden die vermenigvuldigd gelijk zijn aan c, geldt dat ze opgeteld gelijk zijn aan b. Deze waarden zet je dan in de haakjes. Klinkt vaag maar het gaat heel makkelijk: eerst kijk je voor welke waarden geldt dat ze vermenigvuldigd c zijn. c = -2. Dat kun je krijgen door:

~ -1 * 2 = -2 ---> Maar -1 + 2 = 1, en dat is niet gelijk aan b, want b = -x oftewel -1x. Dan moeten de waarden opgeteld -1 zijn, dus deze kan niet.

~ 1 * -2 = -2 ---> 1 + -2 = -1. Dit is gelijk aan b. Deze twee kun je dus gebruiken om de formule om te schrijven. Je krijgt dus (x+1)(x-2) = 0, zoals ze al voordeden. En dan rest je nog het vinden van de waarden waarvoor 1 van beide factoren 0 is:

Oplossing: x = -1 V x = 2

Ik ben overigens ook geen kei in wiskunde. Ik ga van de zomer een zogeheten Stoomcursus doen in Leiden, dan leggen ze in twee dagen waarin je volop met wiskunde bezig bent alle stof die ze in 4V en 5V behandeld hebben nog eens uit. Wel een beetje prijzig, maar ik denk dat het het waard is. Ik weet niet in welke klas en op welk niveau je zit, maar misschien is dit ook wat voor jou.

Hoe dan ook, succes!

[Mr.Mark]

Als je een functie als x² - x - 2 hebt kan je die ontbinden in factoren. Dat betekent dat je het in haakjes kan zetten en je krijgt dus iets van:

(x + ....)(x + ...) = f(x)
x² - x - 2 = f(x)

Je zoekt dus twee getallen die opgeteld -1 zijn en keer elkaar - 2. Dat krijg je namelijk als je de haakjes gaat wegwerken. (x - 2)(x + 1) wordt dan: x * x + -2 * x + x * 1 + -2 * 1 = x² - x - 2.
Als je zo'n functie juist binnen de haakjes gaat zetten doe je het omgekeerde en zoek je dus naar een getal dat opgeteld bij ax² + bx + c, b is en keer elkaar c als a = 1.

Bij jouw vergelijking: x² - x - 2 (ax² + bx + c) geldt dus a = 1, b = -1 en c = -2.
Opgeteld = - 1
keer elkaar = -2
(de getallen -2 en 1, ga maar na)

Dat invullen geeft: x² - x - 2 = (x+1)(x-2)


Ander voorbeeld:
x² + 4x - 21
Opgeteld = 4
keer elkaar = - 21
(7 en -3) dus dat wordt:
x² + 4x - 21 = (x+7)(x-3)


Als je de functie dan wilt oplossen: f(x) = 0 = (x-2)(x+1) geldt of (x-2) = 0 of (x+1) = 0 (want 0*a = 0, ongeacht wat 'a' is).
Dus de twee oplossingen die je krijgt zijn x = 2 (2-2 = 0) en x = -1 (-1 + 1 = 0).

[mathfreak]

Zie voor de diverse soorten ontbindingen mijn eerste reply in http://forum.scholieren.com/showthre...inden+factoren

[Chris-Verhoeckx]

Thanks voor jullie reacties Ik begin het (denk ik) te begrijpen, ik ga jullie berichten nog eens goed nalezen en weer aan de slag straks. Mijn leraar zegt de hele tijd ''als je het ziet, dan is het supermakkelijk''. Als je het niet ziet, is het een hel

[Siron]

Je kan ook met de Discriminant te werk gaan.

Holy shit als je dit niet kan.... Dan haal je wiskunde B nooit vriend, dit is voor mij 10x makkelijker dan bewijzen..
Ik sta nu een 8 nadat ik 2x een 9 heb gehaald en 1x een 5.5 voor het bewijzen

[ymlazy]

Idd, dit moet echt goed kennen. Snap je het ondertussen al?

[Mr.Mark]

Kirikoe1 schreef:

Holy shit als je dit niet kan.... Dan haal je wiskunde B nooit vriend, dit is voor mij 10x makkelijker dan bewijzen..
Ik sta nu een 8 nadat ik 2x een 9 heb gehaald en 1x een 5.5 voor het bewijzen

Dat vind jij. Bewijzen is niet voor iedereen het moeilijkste. Het gaat er om hoe snel je iets oppikt, niet hoe veel je weet. Zeker als het een hele tijd geleden is dat je het hebt gezien kan het zijn dat je er weer even naar moet kijken.

Maar je hebt op zich ook wel weer een punt. Dit zou je wel moeten kunnen in de bovenbouw van het vwo.

[lechim Ekenats]

(x+1)(x-2) = 0 (<== Dit snap ik niet meer, waarom doen ze dit?)




dan moet je altijd de getallen aan de rechterkant zetten.

X+1 = 0 wordt x = -1
en x - 2 wordt x = +2

dus x =-1 of x= +2

[Silvano08]

lechim Ekenats;31656836[U schreef:

](x+1)(x-2) = 0[/U] (<== Dit snap ik niet meer, waarom doen ze dit?)




dan moet je altijd de getallen aan de rechterkant zetten.

X+1 = 0 wordt x = -1
en x - 2 wordt x = +2

dus x =-1 of x= +2

Hoe bedoel je; waarom doen ze dit... ?

Of snap je de uitwerking niet?

[Mr.Mark]

Silvano08 schreef:

Hoe bedoel je; waarom doen ze dit... ?

Of snap je de uitwerking niet?

"(x+1)(x-2) = 0 (<== Dit snap ik niet meer, waarom doen ze dit?)" is letterlijk uit de openingspost gehaald alleen geen [QUOTE].

[the economist]

en deze dan ?:

Stel x = y dan volgt
x + x = y + x en dus
2x = y + x. (beide -2y)
2x - 2y = y + x - 2y (vereenvoudigen)
2(x-y) = y + x - 2y (rechts vereenvoudigen)
2 (x-y) = x - y (delen door (x-y))
2 = 1

duuuus: 2 =1

Als x hetzelfde is als y, dan wordt het nul als je die van elkaar aftrekt. En delen door nul is flauwekul.
Of ben ik nou hele stomme dingen aan het zeggen?

[Silvano08]

Mr.Mark schreef:

is letterlijk uit de openingspost gehaald alleen geen quote

Aah, dat verklaard 't.

[Chris-Verhoeckx]

Kirikoe1 schreef:

Holy shit als je dit niet kan.... Dan haal je wiskunde B nooit vriend, dit is voor mij 10x makkelijker dan bewijzen..
Ik sta nu een 8 nadat ik 2x een 9 heb gehaald en 1x een 5.5 voor het bewijzen

Wow, echt goed van je man! Ik wou dat ik zo'n wiskundeknobbel had, dan was ik echt blij en net zo slim als jij

@ posters: Begin 't al langzaamaan te snappen, heb de rest van 't boek doorgekeken en 't ziet er niet zo heel pittig uit. Ik wil echt alleen al nu heel goed zijn in dit soort dingen, dit is echt de basis voor wis-B. Daarom raffel ik dit hoofdstuk ook niet af. Wis-A was bijna geen inzicht en Wis-B daarentegen vergt gewoon wat inzicht. Maar ik zal er (volgens m'n leraar) later wel profijt van hebben, de universiteit waar ik wil studeren raadt op haar website leerlingen ook sterk aan wiskunde B te kiezen. Ik wil zeg maar niet op de universiteit volgend jaar beginnen met een grote achterstand in wiskundige vaardigheden.

P.S: Het is ook geen ramp als ik een 5.0 sta op m'n eindlijst volgend jaar (voor wiskunde B), de rest van de cijfers spreken voor zich

[mathfreak]

Wat voor studie wil je precies gaan doen?