[WI] Kansberekenen

Hoi,

In een boek vol wiskundesommen vond ik de volgende som:

"Je gaat binnenkort trouwen. Je besluit om in een restaurant te gaan eten, alwaar 30 mensen van een heerlijke maaltijd kunnen genieten. Er worden 6 genummerde tafels gedekt met ieder 7 plaatsen. Bereken, op voor waarde dat men willekeurig plaatsneemt, de kans dat

a. 6 plaatsen leeg blijven aan tafel 1

b. 3 plaatsen leeg blijven aan tafel 3

c. minstens 2 plaatsen overblijven aan tafel 5

d. geen enkele plaats leeg blijft aan tafel 6"

Ik weet hoe ik dit kan berekenen, maar op die manier wordt, het zelfs met de complementregel, een ongeordend zooitje, omdat je ook rekening moet houden met de overige tafels. Hierdoor raak ik de kluts kwijt en kan ik de som niet goed uitrekenen.

Nu is mijn vraag: kan dit niet veel gemakkelijker en overzichtelijker? Als dit zo is, wil iemand de sommen dan netjes uitwerken?

Alvast bedankt!

Trouwens, een gedetailleerde uitleg van de gemakkelijkere manier is ook genoeg.

In mijn OP staat dat er rekening gehouden moet worden met de andere tafels, maar nu ik erover nadenk, weet ik dit niet meer zeker. Zou iemand dit idee kunnen bevestigen of ontkrachten? Graag met uitleg.

[mathfreak]

Je moet inderdaad rekening houden met de andere tafels. Als er bij tafel 1 bijvoorbeeld 6 plaatsen leeg blijven weet je dat er aan tafel 1 slechts 1 persoon zit. De andere 29 personen zitten dan aan de overige tafels. Er zijn per tafel maximaal 7 plaatsen, dus 4 tafels zijn maximaal bezet, en 1 tafel heeft, net als bij tafel 1, slechts 1 persoon. Je moet dus nagaan ophoeveel manieren de overige 29 personen over de andere tafels worden verdeeld. Op deze manier ga je per opgave alle totale mogelijke plaatsingen na.

mathfreak schreef:

Je moet inderdaad rekening houden met de andere tafels. Als er bij tafel 1 bijvoorbeeld 6 plaatsen leeg blijven weet je dat er aan tafel 1 slechts 1 persoon zit. De andere 29 personen zitten dan aan de overige tafels. Er zijn per tafel maximaal 7 plaatsen, dus 4 tafels zijn maximaal bezet, en 1 tafel heeft, net als bij tafel 1, slechts 1 persoon. Je moet dus nagaan ophoeveel manieren de overige 29 personen over de andere tafels worden verdeeld. Op deze manier ga je per opgave alle totale mogelijke plaatsingen na.

Dit dacht ik wel, maar het is alweer een paar jaar geleden.

Bedankt!

[mathfreak]

VVV schreef:

Dit dacht ik wel, maar het is alweer een paar jaar geleden.

Bedankt!

Graag gedaan.

Als je zo een kans berekent, dan geldt dat toch voor de kans dat een van de tafels die kans heeft. Toch niet voor een specifieke tafel? Dus dan moet je die kans toch delen of niet?

Ik heb nu dit:

a. P(6 plaatsen leeg tafel 1) = (7 nCr 6* 35 nCr 24)/42 nCr 30 =
b. P(2 plaatsen leeg tafel 3) = (7nCr 5 *35 nCr 25)/ 42 nCr 30 =
c. P(minstens 2 plaatsen leeg tafel 5) = 1 - {(7 ncr 0*35 ncr 30 + 7 ncr 6 * 35 nCr 29)/42 nCr 30}
d. P(geen enkele plaats leeg tafel 6) = (7 nCr 7 *35 nCr 23)/42 nCr 30 =

in de berekening erboven zat zeker een fout, hierin ook (als ik deze kansen, al dan niet, deel door het aantal tafels)?

Ik heb nu dit:

a. P(6 plaatsen leeg tafel 1) = (7 nCr 1* 35 nCr 29)/42 nCr 30 =
b. P(2 plaatsen leeg tafel 3) = (7nCr 5 *35 nCr 25)/ 42 nCr 30 =
c. P(minstens 2 plaatsen leeg tafel 5) = 1 - {(7 ncr 0*35 ncr 30 + 7 ncr 6 * 35 nCr 29)/42 nCr 30}
d. P(geen enkele plaats leeg tafel 6) = (7 nCr 7 *35 nCr 23)/42 nCr 30 =

Mijn tweede verbetering. Ik ben een beetje heel slordig geweest.

Ik heb nu dit:

a. P(6 plaatsen leeg tafel 1) = (7 nCr 1* 35 nCr 29)/42 nCr 30 =
b. P(2 plaatsen leeg tafel 3) = (7nCr 5 *35 nCr 25)/ 42 nCr 30 =
c. P(minstens 2 plaatsen leeg tafel 5) = 1 - {(7 nCr 7*35 nCr 30 + 7 nCr 6 * 35 nCr 29)/42 nCr 30}
d. P(geen enkele plaats leeg tafel 6) = (7 nCr 7 *35 nCr 23)/42 nCr 30 =[/QUOTE]

Ik wordt steeds nieuwsgieriger naar de oplossing!

Sorry voor dit geknoei. Mijn derde verbetering. Ik ben een beetje heel slordig geweest.

Ik heb nu dit:

a. P(6 plaatsen leeg tafel 1) = (7 nCr 1* 35 nCr 29)/42 nCr 30 =
b. P(2 plaatsen leeg tafel 3) = (7nCr 5 *35 nCr 25)/ 42 nCr 30 =
c. P(minstens 2 plaatsen leeg tafel 5) = 1 - {(7 nCr 7*35 nCr 23 + 7 nCr 6 * 35 nCr 24)/42 nCr 30}
d. P(geen enkele plaats leeg tafel 6) = (7 nCr 7 *35 nCr 23)/42 nCr 30 =[/QUOTE]

Ik wordt steeds nieuwsgieriger naar de oplossing!

@Mathfreak

Is het bovenstaande bullshit of niet? Ik bedoel de berekening.

[mathfreak]

Voor zover ik kan zien is je berekening correct.

mathfreak schreef:

Voor zover ik kan zien is je berekening correct.

Nogmaals erg bedankt! Ik vind het gewoon leuk om te zien dat er na al die jaren nog iets is blijven hangen. Er waren wat twijfels, maar na een tijdje kwam het principe toch weer boven drijven.

[mathfreak]

VVV schreef:

Nogmaals erg bedankt!

Graag gedaan.