[WI] Massa-veer-systeem

[Mr.Mark]

Hoe kan ik de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking voor de uitwijking u(t) bepalen?



u(0)=0
u'(0)=3

[Erato]

Voor de algemene oplossing moet je de vergelijking:

r^2+2r+2=o oplossen. De discriminant is kleiner dan 0 dus de standaard oplossing is:

u=e^kt(Acos(ct)+Bsin(ct))

waarbij k=-1 en c=1 (denk aan de abc formule) waarbij k=-b/2a en c=sqrt(4ac-b)/2a

dus : u(t)=e^-t*(Acos(t)+Bsin(t))

door u(0) intvullen komt eruit dat A=0 en u'(0) geeft B=1. Bij de oplossing voor de inhomogene vergelijking moet je de particuliere oplossing bij op tellen. Die vind je middels educated guessing en is 2sin(t)

De algemene oplossing is dus: u(t)=e^-t*(sin(t)) + 2sint(t)

[Erato]

Ik neem aan dat je wel weet hoe je de particuliere oplossing moet doen?

haha, morgen ook oefeningenexamen van met dank aan de Wronskiaan