[WI] alegabra-ontbinden in factoren

[elketew]

Hoi,

ik zit vast met de volgende vergelijkingen:
ontbind in factoren

X^4 + 1

X^5 + 1

ik ben mee tot en met tweedegraadvergelijkingen maar weet niet hoe hieraan te beginnen.

Bedankt voor jullie hulp!!

Elke

[mathfreak]

Schrijf x⁴+1 eens als x⁴+2x²+1-2x². Wat voor ontbinding krijg je nu?

[elketew]

hoi,

sorry, ik ben nog steeds niet mee.

Wil je het echt eens helemaal uitleggen?

dank je wel alvast!

[mathfreak]

Schrijf x⁴+1 eens als x⁴+2x²+1-2x² = (x²+1)²-2x². Wat voor ontbinding krijg je nu?
Voor de andere opgave kan ik zo geen ontbinding vinden, maar je kunt gebruik maken van het gegeven dat x+1 een factor is. De andere 2 factoren zijn in ieder geval drietermen van de vorm x²+px+q, waarbij p²-4q<0, dus dat geeft voor de andere factoren een ontbinding van de vorm (x-a-bi)(x-a+bi).

[4beta]

Ik denk eigenlijk dat je hier 1 als 1^4 mag lezen
(of als 1^5)

Dan kun je met de regel: (a+b) (a-b) = a^2 + b^2 ineens een hoop leuke dingen doen.

[mathfreak]

4beta schreef:

Ik denk eigenlijk dat je hier 1 als 1^4 mag lezen
(of als 1^5)

Dan kun je met de regel: (a+b) (a-b) = a^2 + b^2 ineens een hoop leuke dingen doen.

Ik neem aan dat dat laatste (a+b)(a-b) = a²-b² moet zijn.

[4beta]

Oeps, deed deze even snel tussendoor. Inderdaad...

[elketew]

jullie zijn geweldig! bedankt!!

ik vind voor X^4+1 als oplossing: (X^2+1+ X wortel 2) (X$2 +1- X wortel 2)
Voor X^5 +1 vind ik ook niet direct een oplossing, maar er werd bij gezegd dat dit een extreem moeilijke was (voor ons toch :;-))