heeeeelp!!

[elketew]

Kan iemand me aub helpen met volgende opgave?

Ik wens twee goederen A en B aan te kopen. Goed A kost 10 euro per stuk, goed B kost 15 euro per stuk.
Ik wens exact 180 euro aan de aankoop te besteden. Het nut dat ik ervaar wordt gegeven door U= Qa. Qb -3Q²B
waar Qa, resp. Qb het aantal eenheden voorstelt dat ik van goed A, resp. goed B koop. Hoeveel moet ik van beide goederen aankopen om mijn nut te maximaliseren ?

Bedankt voor jullie hulp!

Er van uitgaand dat je alleen hele producten kunt kopen zijn er niet zo veel mogelijkheden en kun je het best even allemaal onder elkaar zetten, beredenerend vanuit product A zijn dit de mogelijkheden zonder rekening te houden met hele aantallen bij product B:

A	B	Totaal prijs (A*10+B*15)
18	0	180
17	0.666666667	180
16	1.333333333	180
15	2	180
14	2.666666667	180
13	3.333333333	180
12	4	180
11	4.666666667	180
10	5.333333333	180
9	6	180
8	6.666666667	180
7	7.333333333	180
6	8	180
5	8.666666667	180
4	9.333333333	180
3	10	180
2	10.66666667	180
1	11.33333333	180
0	12	180

Je weet dat A=18 een maximum is want dat is simpelweg het bedrag, 180, gedeeld door de prijs van A. B bereken je vervolgens steeds door B=(180-A*10)/15 te doen. Je doet dan in feite niets anders dan het overgebleven deel van je geld na aankoop van A, te delen door de prijs per product B.

Als je dan de breuken wegstreept bij product B houdt je over:

A	B
18	0
15	2
12	4
9	6
6	8
3	10
0	12

Deze opties gooi je in de formule van de nutsbrekening en je krijgt:

A	B	Nut
18	0	0
15	2	18
12	4	0
9	6	-54
6	8	-144
3	10	-270
0	12	-432

Er is ongetwijfeld op je rekenmachine een optie om dit slimmer te brekenen, ik kan je ook wel uitleggen hoe je excel zou moeten laten zoeken hiernaar, maar dat soort dingen kun je beter zelf uitvogelen, ik hoop dat je nu in ieder geval begrijpt hoe het werkt.

[Axel11]

Kun je (al) differentieren?

Eerste stap om je op weg te helpen:
10*Qa + 15*Qb = 180
10* Qa = 180 - 15*Qb
Qa = 18 - 1,5*Qb

Deze uitdrukking substitueren in de nutsfunctie, dan maximum bepalen m.b.v. de afgeleide, en je hebt je antwoord.