[WI] Exponentiele functies

Hallo,
kan iemand dit misschien uitleggen? (het is ook goed al je er maar één uitlegt)

1. De hyperbool


De bovenstaande formule wordt gegeven.
a. Maak een tabel met voor x de waardes van 0 tot 10.
c. Geef de formule van de asymptoot en laat je berekening zien.

Bij een experiment met een bacteriekolonie is er een groei van de bacteriën die elk
etmaal (24 uur) toeneemt met 3,2.
Wat is de groeifactor per 3 uur?

Bij mensen die de mexicaanse griep hebben wordt er medicatie toegediend. Die
medicatie heet Tamiflu. Omdat de mexicaanse griep een ernstige vorm van griep is wordt
bij patiënten het gehalte virussen in het bloed goed bijgehouden. Door Tamiflu neemt het
aantal virussen elke dag met 6% af.

a. Wat is de groeifactor per dag
b. Stel de bijbehorende formule op
Iemand wordt uit het ziekenhuis ontslagen als er minder dan 3% van de virussen over is.
c. Na hoeveel dagen wordt iemand ontslagen uit het ziekenhuis?



Alvast veel dank!!

[mathfreak]

xMentalist schreef:

Hallo,
kan iemand dit misschien uitleggen? (het is ook goed al je er maar één uitlegt)

1. De hyperbool
[afbeelding]


De bovenstaande formule wordt gegeven.
a. Maak een tabel met voor x de waardes van 0 tot 10.
c. Geef de formule van de asymptoot en laat je berekening zien.

Ik neem aan dat de tabel verder geen probleem vormt. De formule van de verticale asymptoot vind je door de noemer gelijk te stellen aan nul, dus x-5 = 0, dus x = 5. Door voor x een grote waarde in te vullen (zeg x = 1000) kun je bepalen wat de horizontale asymptoot is. Ga na dat dit y = 0 (de x-as) moet zijn.

xMentalist schreef:

Bij een experiment met een bacteriekolonie is er een groei van de bacteriën die elk
etmaal (24 uur) toeneemt met 3,2.
Wat is de groeifactor per 3 uur?

Stel g is de groeifactor per 3 uur. De groeifactor per 24 uur is dan g⁸, dus g⁸ = 3,2. Hieruit vind je de gezochte waarde van g.

xMentalist schreef:

Bij mensen die de Mexicaanse griep hebben wordt er medicatie toegediend. Die
medicatie heet Tamiflu. Omdat de Mexicaanse griep een ernstige vorm van griep is wordt
bij patiënten het gehalte virussen in het bloed goed bijgehouden. Door Tamiflu neemt het
aantal virussen elke dag met 6% af.

a. Wat is de groeifactor per dag

Een afname van 6% komt neer op een groeifactor van 1-0,06 = 0,94.

xMentalist schreef:

b. Stel de bijbehorende formule op

Aangezien je weet wat de groeifactor bij a is kun je aan de hand daarvan de formule opstellen.

xMentalist schreef:

Iemand wordt uit het ziekenhuis ontslagen als er minder dan 3% van de virussen over is.
c. Na hoeveel dagen wordt iemand ontslagen uit het ziekenhuis?

Stel dat je begint met b virussen, dan zijn er na t dagen nog b∙g^t virussen, waarbij g de in a berekende groeifactor is. Er is gegeven dat er minder dan 3% van de virussen over zijn, dus b∙g^t<0,03b, dus g^t<0,03. Omdat g bekend is kun je t berekenen.

mathfreak schreef:

Ik neem aan dat de tabel verder geen probleem vormt. De formule van de verticale asymptoot vind je door de noemer gelijk te stellen aan nul, dus x-5 = 0, dus x = 5. Door voor x een grote waarde in te vullen (zeg x = 1000) kun je bepalen wat de horizontale asymptoot is. Ga na dat dit y = 0 (de x-as) moet zijn.


Stel g is de groeifactor per 3 uur. De groeifactor per 24 uur is dan g⁸, dus g⁸ = 3,2. Hieruit vind je de gezochte waarde van g.


Een afname van 6% komt neer op een groeifactor van 1-0,06 = 0,94.


Aangezien je weet wat de groeifactor bij a is kun je aan de hand daarvan de formule opstellen.


Stel dat je begint met b virussen, dan zijn er na t dagen nog b∙g^t virussen, waarbij g de in a berekende groeifactor is. Er is gegeven dat er minder dan 3% van de virussen over zijn, dus b∙g^t<0,03b, dus g^t<0,03. Omdat g bekend is kun je t berekenen.

Hallo,
bedankt voor je snelle reactie.
Alleen ben ik vergeten hoe je zo'n tabel invult (1a), als je er één uitlegt
zal ik het wel weer weten.
Tnxx

[mathfreak]

Je weet dat . De eerste rij van je tabel bevat dus de waarden van x waarvoor je y wilt weten, de tweede rij bevat voor iedere x de bijbehorende waarde van y.