[WI] Optimaliseren

[Peter1989]

Gegeven is de omtrek 4x + 2y = 400 <-> 2y = 400 - 4x <-> y = 200 - 2x

Voorde de oppervlakte geldt O = x . y

Dit samen geeft O = x . (200-2x) <-> O = 200x - 2x²

Nu de optimale waarde voor de oppervlakte uitrekenen -> differentieëren

O' (x) = 200 - 4x = 0
4x = 200 -> x = 50

We hebben hier te maken met een bergparabool. We weten dus zeker dat er een maximum is bij x = 4.
Dit geeft een maximale oppervlakte bij een breedte van 100 en een diepte van 50 meter.

Die conclusie snap ik dus helemaal niks van...


Het gaat om een grasveld wat in 3 rechthoeken wordt verdeeld voor kippen.. Je hebt dus 2 lange y lijnen en 4 keer een x lijn... Bereken algebraïsch bij welke afmetingen hoenders de grootst mogelijke oppervlakte krijgt..

bvd!

[mathfreak]

Een parabool heeft de algemene gedaante y = ax²+bx+c. Deze parabool heeft als top het punt , wat je na kunt gaan door ax²+bx+c = a(x-p)²+q te stellen. Je vindt dan de top (p,q) met en . Voor a>0 hebben we een dalparabool en is de top het laagste punt,
zodat y = ax²+bx+c voor een minimum heeft. Voor a<0 hebben we een bergparabool en is de top het hoogste punt, zodat y = ax²+bx+c voor een maximum heeft.

[Peter1989]

Poeh, dit is echt lastig..

Je moet dus de abc formule sowieso kennen bij dit onderwerp? Is optimaliseren trouwens een frequent onderwerp op examens?

[ThomasJu]

ABC formule moet je sowieso kennen!

Al die andere dingen zijn allemaal eigenschappen die over het algemeen een keer voorbij zijn gekomen in de jaren. De Hoe je de top van een parabool kan berekenen bijvoorbeeld (-b/(2a)) is in de onderbouw geïntroduceerd.

Hoe vaak het voorkomt weet ik niet uit. Maar dit is zeker iets voor een examen!

(maar een cirkel is net wat lastiger, omdat je de functie's moet omschrijven. Meestal worden dit soort dingen met rechthoeken gedaan.
Ook had ik een keer een opdracht waar je moest berekenen hoe je zo snel mogelijk ergens kon komen (zwemmen & lopen))