[WI] Partiële afgeleiden

Starbucks- · **07-03-2016, 15:06**

Hallo allemaal,

Ik heb veel moeite met de logica achter de opgave die ik zojuist heb geprobeerd te maken (zie bijlage/figuur). De functie is ln(1+sin(xy)). Nu begrijp ik dat de afgeleide naar de eerste variabele (x hier) ycos(xy)/(1+sin(xy)) is. Maar hoe kan ik het beste de dubbele afgeleide (dus weer naar x) berekenen?

Heb van alles geprobeerd maar kom steeds niet uit op het antwoord in de uitwerking.

Ik heb het eerst geschreven als ycos(xy) * 1/(1+sin(xy) en dan geprobeerd te differentiëren, maar ik begrijp niet hoe ze aan die y²cos²(xy) en +sin²(xy) termen komen (in de een na laatste stap)?

Phranque · **07-03-2016, 17:35**

Vergeet de tweede regel in de uitwerking, en pas stug de kettingregel toe op wat aan het einde van de eerste regel staat: (n*t' - t*n')/(n^2) met t = teller breuk en n = noemer breuk

Dit eenmaal gedaan, kom je uit op de 3e regel.
Pas vervolgens toe dat $cos^2 (x)= 1 - sin^2(x)$ .
De $sin^2(x)$ termen vallen nu weg, en je houdt over wat in de vierde regel staat.

Starbucks- · **19-03-2016, 23:59**

Citaat:

Phranque schreef:

Vergeet de tweede regel in de uitwerking, en pas stug de kettingregel toe op wat aan het einde van de eerste regel staat: (n*t' - t*n')/(n^2) met t = teller breuk en n = noemer breuk

Dit eenmaal gedaan, kom je uit op de 3e regel.
Pas vervolgens toe dat $cos^2 (x)= 1 - sin^2(x)$ .
De $sin^2(x)$ termen vallen nu weg, en je houdt over wat in de vierde regel staat.

Hey, heel erg bedankt voor je antwoord! Ik snap het eigenlijk nog steeds niet. Ik heb me weer over een andere opgave gebogen, maar ik loop weer vast

Ik snap zeg maar de eerste stap (eerst partieel afleiden naar s, daarna moet ik volgens de opgave partieel afleiden naar t (bijlage)), maar vanaf daar raak ik het spoor bijster. Nu al helemaal omdat er drie functies zijn. Heeft iemand een idee hoe je deze tweede orde gemengde partiële afgeleiden kan aanpakken?

mathfreak · **20-03-2016, 11:42**

Bedenk dat $\frac{\partial^2}{\partial t\partial s}=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial}{\partial s}\right)$ , wat betekent dat je de uitdrukking rechts eerst partieel naar s en daarna partieel naar t differentieert.

Starbucks- · **21-03-2016, 12:35**

Citaat:

mathfreak schreef:

Bedenk dat $\frac{\partial^2}{\partial t\partial s}=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial}{\partial s}\right)$ , wat betekent dat je de uitdrukking rechts eerst partieel naar s en daarna partieel naar t differentieert.

Thanks voor je tip. Ik heb al eerste partieel gedifferentieerd naar s (zie foto), alleen hoe je dan weer naar t moet begrijp ik niet zo goed. Van wat ik begreep komt er ook dan een gemengde partiele afgeleide en daar raak ik in de war

Tochjo · **21-03-2016, 16:01**

In de uitdrukking t³ zit geen s. Als je differentieert naar s, is dit dus een constante. De afgeleide daarvan is 0.

De uitdrukking −2s² differentiëren naar s lijkt me niet al te moeilijk, dat geeft −4s.

Als je de uitdrukking st² naar s differentieert, dan is t een constante en t² dus ook. Net zoals de afgeleide van 5x naar x gelijk is aan 5 en de afgeleide van 12s naar s gelijk is aan 12, is de afgeleide van st² naar s gelijk aan t².

07-03-2016, 17:35
Phranque	Vergeet de tweede regel in de uitwerking, en pas stug de kettingregel toe op wat aan het einde van de eerste regel staat: (nt' - tn')/(n^2) met t = teller breuk en n = noemer breuk Dit eenmaal gedaan, kom je uit op de 3e regel. Pas vervolgens toe dat $cos^2 (x)= 1 - sin^2(x)$ . De $sin^2(x)$ termen vallen nu weg, en je houdt over wat in de vierde regel staat.

Advertentie