convergeren of divergeren reeks?

[sumo_san]

Hallo,
Ik had een vraagje.
Ik wou graag weten of de reeks:
sum(1/(n-de priemgetal)) bestaat voor n gaat naar oneindig.
En ook graag uitleg.
Alvast bedankt.

[mathfreak]

Laat p_k het k-de priemgetal zijn en p_k+1 het opvolgende priemgetal. Er geldt: p_k+1>p_k, dus p_k+1/p_k=(1/p_k)/(1/p_k+1)>1, wat ook geldig blijft voor k naderend tot oneindig.
Op grond van het qutiëntenkenmerk van D' Alembert volgt hieruit dat de gevraagde reeks divergeert.

[pol]

mathfreak schreef:
Laat p_k het k-de priemgetal zijn en p_k+1 het opvolgende priemgetal. Er geldt: p_k+1>p_k, dus p_k+1/p_k=(1/p_k)/(1/p_k+1)>1, wat ook geldig blijft voor k naderend tot oneindig.
Op grond van het qutiëntenkenmerk van D' Alembert volgt hieruit dat de gevraagde reeks divergeert.

Het kan zijn dat ik hier een domme fout maak (gelieve mij dan te verbeteren), maar ik krijg :

Dus we onderzoeken de convergentie van de reekt Sum(c(n),n->inf)

We berekenen k = lim(abs(c(n+1)/c(n)), n->inf)

Neem c(n)=1/p(n).

k = limiet (abs(p(n)/p(n+1))) <1 (Zoals je zelf zei : p(k+1)>p(k) ook op oneindig).

Hieruit moet ik besluiten dat de reeks absoluut convergeert.

[mathfreak]

pol schreef:
Het kan zijn dat ik hier een domme fout maak (gelieve mij dan te verbeteren), maar ik krijg :

Dus we onderzoeken de convergentie van de reekt Sum(c(n),n->inf)

We berekenen k = lim(abs(c(n+1)/c(n)), n->inf)

Neem c(n)=1/p(n).

k = limiet (abs(p(n)/p(n+1))) <1 (Zoals je zelf zei : p(k+1)>p(k) ook op oneindig).

Hieruit moet ik besluiten dat de reeks absoluut convergeert.

Je antwoord is inderdaad correct en mijn uitwerking was inderdaad onjuist. Ik had inderdaad de rij c_n=1/p_n moeten definiëren en vervolgens inderdaad de door jou vermelde limiet moeten berekenen in plaats van uit te gaan van de rij priemgetallen. Bedankt voor je correctie.