intergralen--substitutiemethode

[jbtq]

Ik snap niet veel van deze methode , dus als iemand het een beetje duidelijk kan uit leggen aan de hand van een voorbeeld dan kan ik weer verder. Voorbeeld staat hier onder.

F x+2/x^2+4x-12 DX f staat van het integraal teken.

Uit deze bovenste kom ik niet. Maar uit de andere hieronder wel, maar ik snap 1 ding niet wat ze doen.

F [2x+1]^10
U= 2x+1 [u]^10
Maar nu zeggen ze dat Du= D[2x+1] = 2DX 0f Dx= 1/2 U
En dat snap ik niet. De rest gaat wel

Alvast bedankt

[mathfreak]

jbtq schreef:
Ik snap niet veel van deze methode :( , dus als iemand het een beetje duidelijk kan uit leggen aan de hand van een voorbeeld dan kan ik weer verder. Voorbeeld staat hier onder.

F x+2/x^2+4x-12 DX f staat van het integraal teken.

Uit deze bovenste kom ik niet. Maar uit de andere hieronder wel, maar ik snap 1 ding niet wat ze doen.

F [2x+1]^10
U= 2x+1 [u]^10
Maar nu zeggen ze dat Du= D[2x+1] = 2DX 0f Dx= 1/2 U
En dat snap ik niet. De rest gaat wel

Alvast bedankt (y)

De substitutiemethode berust op het gebruik van de eigenschap
d(f(x))=f'(x)*dx, waarbij d(f(x)) de differentiaal van f(x) voorstelt en dx de differentiaal van x. Om de uitdrukking (x+2)/(x²+4*x-12) te integreren kijk je eerst hoe de afgeleide van de noemer er uit ziet. De afgeleide hiervan is 2*x+4. Schrijf nu de teller zodanig om dat deze afgeleide in de teller komt te staan en maak vervolgens gebruik van het feit dat ln|g(x)| een primitieve is van g'(x)/g(x). Passen we dat hier toe, dan krijgen we:
(x+2)/(x²+4*x-12)=1/2*(2*x+4)/(x²+4*x-12) met g(x)=x²+4*x-12 en g'(x)=2*x+4. Blijkbaar is dus 1/2*ln|x²+4*x-12| de gevraagde primitieve, wat eenvoudig te controleren is door deze te differentiëren en te kijken of je de te primitiveren uitdrukking terugkrijgt.